高考数学考纲解读与热点难点突破专题07三角函数图象与性质教学案(理科)含解析

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1、三角函数图象与性质【2019年高考考纲解读】1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．【重点、难点剖析】1．记六组诱导公式kπ对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，2符号看象限．2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象π－＋2kπ，2π[－π＋2kπ，π2＋2kπ为增；－＋kπ，22kπ]为增；单调性π[2kπ，π＋2kπ]

2、为π＋2kπ，＋kπ为增22减3π＋2kπ为减2πkπ对称中心(kπ，0)kπ＋，0，022π对称轴x＝kπ＋x＝kπ无23.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质π3π(1)五点作图法：五点的取法，设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π来求相应的x值、y值，再描点22作图．φ(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点－，0作为突破ω口．(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言．(4)把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函

3、数的单调性求解时，要注意A，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．4.三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者中，知一可求二．22(2)“1”的替换：sinα＋cosα＝1.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【题型示例】题型一、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用π【例1】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则tan2α＋4等于()11A．－7B．－7C.7D．7答案Aπ3222【变式探究】已知曲线f(x)＝x－2x－x在点(1，

4、f(1))处的切线的倾斜角为α，则cos2＋α－2cosα－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值为()8442A.5B．－5C.3D．－3答案A322解析由f(x)＝x－2x－x可知f′(x)＝3x－4x－1，∴tanα＝f′(1)＝－2，π22(2π－α)(π＋α)cos2＋α－2cosα－3sincos22＝(－sinα)－2cosα－3sinαcosα22＝sinα－2cosα－3sinαcosα222sinα－2cosα－3sinαcosαtanα－3tanα－2222＝sinα＋cosα＝tanα＋14＋6－28＝5＝5.【感悟提升】(1

5、)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．5π5π【变式探究】在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psin3，cos3，则sin(π＋α)等于()3113A．－D.22B．－2C.2答案B解析由诱导公式可得，5πππ3sin3＝sin2π－3＝－sin3＝－2，5πππ1cos3＝cos2π－3＝c

6、os3＝2，31即P－2，2，由三角函数的定义可得，121sinα＝＝2，3122－2＋21(π＋α)则sin＝－sinα＝－2.π3ππ－α－4sin2＋α【变式探究】已知sin(3π＋α)＝2sin2＋α，则π＋α＋π－α等于()1111A.2B.3C.6D．－6答案D3π解析∵sin(3π＋α)＝2sin2＋α，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，ππ－α－4sin2＋αsinα－4cosα则π＋α＋π－α＝5sinα＋2cosα2cosα－4cosα－21＝10cosα＋2cosα＝12＝－6.【变式探究】若，则sin2（）71

7、17（A）（B）（C）（D）255525【答案】D【解析】，且，故选D.【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值．如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义．3πcosα－π10，则【举一反三】若tanα＝2tan＝()5πsinα－5A．1B．2C．3D．43ππ3ππcosα－sin＋α－sinα＋102105解析＝＝πππsinα－sinα－sinα－5

8、55ππsinαcos＋cosαsin55＝ππsinα·cos－cosαsin55tanα＋