高考数学考纲解读与热点难点突破专题02函数的图象与性质热点难点突破理

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1、专题02函数的图象与性质x－x－1．下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()A．y＝2xB．y＝2

2、x

3、C．y＝2－2D．y＝xx2＋2x－xx－xx－x解析：因为y＝2为增函数，y＝2为减函数，所以y＝2－2为增函数，又y＝2－2为奇函数，所以选C.答案：C2．函数y＝x＋x－2的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞)D．[－1,2)∪(2，＋∞)解析：由题意知，要使函数有意义，需x－2≠0，x＋1>0即－12，所以

4、函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.答案：C3.下列函数中，图象是轴对称图象且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()12A．y＝xB．y＝－x＋1xC．y＝2D．y＝log2

5、x

6、2解析：因为函数的图象是轴对称图象，所以排除A，C，又y＝－x＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2

7、x

8、在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.答案：B4.设函数f(x)＝1＋log2－x，x<1，2x－1，x≥1，f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析：∵－2<1，∴f(

9、－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9.优解由f(－2)＝3，∴f(－2)＋f(log212)>3排除A.由于log212>1，要用f(x)＝2计算，则f(log212)为偶数，∴f(－2)＋f(log212)为奇数，只能选C.x－1答案：C3.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()1A．(－1,1)B.－1，－212C．(－1,0)D.，11

10、1解析：由已知得－1<2x＋1<0，解得－1

11、x022f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A，C，又当x∈0，时，e>e＝1，1＋ex－1<0，cosx>0，∴f(x)<0，可排除选项D，故选B.答案：B8．已知f(x)是R上的奇函数，且y＝f(x＋1)为偶函数，当－1≤x≤0时，f(x)＝2x，则f2＝(27)11A.2B．－2C．1D．－1解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋71)，则f(x)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝－f(－x＋4)＝f(x－

12、4)，所以函数f(x)的周期为4，所以f2＝11f4－2＝f－2＝2×1－221＝2，故选A.答案：A9．现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·

13、cosx

14、，④y＝x·2的部分图象如图，但顺序x被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①解析：函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2，y′＝2(1＋xln2)，x>0时，y′>0，函数单调

15、递增，所以函数④xxy＝x·2对应的是第x二个函数图象；又x>0时，函数③y＝x·

16、cosx

17、≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A.答案：A10．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0.①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(3x＋1＋x)．2以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A．0B．1C．2D．3解析

18、：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．3对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.答案：B11.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的为()A．y＝xB．y＝－x3C.y＝l