高考数学考纲解读与热点难点突破专题02函数的图象与性质教学案文

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1、专题02函数的图象与性质【2019年高考考纲解读】(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要题型；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)幂函数是A级要求，不是热点题型，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。【重点、难点剖析】1．函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和

2、对称变换．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T＝ka(k∈Z)的绝对值．3．求函数

3、最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数的函数．4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质x(1)指数函数y＝a(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0和α<0两种情况．5.函数图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主

4、要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用.【题型示例】题型一、函数的性质及其应用【例1】（2018年江苏卷）函数的定义域为．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.【变式探究】【2017北京，文5】已知函数（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】Bf(x)3x(1))x，则

5、3f(x)【举一反三】【2016年高考四川文数】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)4x，则f(5)2f(1)=.【答案】-2【解析】因为函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，所以f(1)f(1),f(1)f(12)f(1)，所以f(1)f(1)，即f(1)0，511115f()f(2)f()f()422，所以f()f(1)2.222222【举一反三】(1)(2015·重庆卷)函数f(x)＝log2(x＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3

6、,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(1)已知函数f(x)＝lgx，x>0，x＋3，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为()A．－3B．－1或3C．1D．－3或1(1)答案：D2解析：要使函数有意义，只需x＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．(2)答案：D解析：f(1)＝lg1＝0，所以f(a)＝0.当a>0时，则lga＝0，a＝1；当a≤0时，则a＋3＝0，a＝－3.所以a＝－3或1.【方法技巧】

7、1.已知函数解析式，求解函数定义域的主要依据有：(1)分式中分母不为零；(2)偶次方根下的被开方数大于或等于零；(3)对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的真数x＞0；(4)零次幂的底数不为零；(5)正切函数y＝tanx中，x≠kπ＋π(k∈Z)．如果f(x)是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分2式子都有意义的自变量的集合．根据函数求定义域时：(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，

8、则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．2.函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同．函数的值域是在函数的定义域上求出的，求解函数的值域时一定要与函数的定义域联系起来，从函数的对应关系和定义域的整体上处理函数的值域