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《【备战高考_数学】高考数学（文）考纲解读与热点难点突破专题：函数、初等函数的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数.初等函数的图象与性质（专题）（解析版）[2017年高希纲解读】⑴函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要题型；（2）指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；⑶幕函数是A级要求，不是热点题型，但要了解幕函数的概念以及简单幕函数的性质。【重点、难点剖析】1・函数及其图象⑴定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须"定义域优先".（2）对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中
2、图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.2・函数的性质（1）单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论•复合函数的单调性遵循〃同增异减"的原则；⑵奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质•偶函数的图象关于p轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；G）周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质.若函数满足彳日+力二咏不等于0）,则其周期7=
3、MXreZ）的绝对值•3・求函数最值（值域）常用的方法⑴单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；⑵图象法：适合于已知或易作岀图象的函数;G)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数的函数・4•指数函数、对数函数和需函数的图象和性质⑴指数函数y=护(日>0且市1)与对数函数y=log^oO且市1)的图象和性质,分0<冰1和曰>1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质;(2)幕函数曲图象和性质,分幕指数6r>0和两种情况.5・函数图象的应用函数的图象和解析
4、式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化.在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用.【题型示例】题型1.函数的性质及其应用【例1】【2016年高考四川理数】已知函数/⑴是定义在R上的周期为2的奇函数,当05、)+/(I)错误!未找到引用源。二・【答案】-2【解析】因为函数丁(力是定义在R上的周期为2的奇函数，所以/<-1)=一/("/(-I)=/(-1+2)=/(I),所以
6、—/(I)=/(I),即,(1)=0,f(-1)=/(-^一2)=/(-
7、)=-/(
8、)='=—2,所以/(-1)+/(I)=-2•£££££【举一反三】⑴(2015•重庆卷)函数/w=Iog2(0+2%-3)的定义域是()A.-3Z1]B•(-3,1)C・(-8Z-3]U1,+OO)D.(・8,-3)U(1,+oo)fig%,x>0t若心)+彳1)二0,则实数日的值为()⑵已知函数如L+3KO.A.・3B.・1或3C.1D.・3或1⑴【答案】:D【解析】：要使函数有意义，只需M+3>0#即(x+3
9、)(x・1)>0,解得・3或x>l.故函数的定义域为(-ooz・3)U(1,+8).⑵【答案】:D【解析】：心)二lg1二0,所以侗二0.当日>0时，则ga=O,a=l-,当衣0时，则a+3=0,a--3.所以a--3或1.【变式探究】⑴(2014江西)函数/W=ln(0・a)的定义域为()A.(0,1)B.0,1]C.(・8,O)U(1,+oo)D.(・8,O]U1,+8)(2)(201牛浙江)设函数心)二+xx<0「1若備)£2,则实数日的取值范围是.・0,x>0.【命题意图】(1)本题主要考
10、查函数的定义域求法以及不等式的解法•通过定义域的求法考查考生的运算求解能力及转化意识•(2)本题主要考查分段函数和不等式恒成立问题，可结合函数图象进行分析求解.【答案】(1)C(2)(・8,【解析】(1)将求函数的定义域问题转化为解不等式问题.要使f(x)=In(+-x)有意义,只需Z-x>0,解得x>l或jc<0.二函数rW=in(y-x)的定义域为(—s,o)U(b+s)・⑵结合图形，由f(f(a))W2可得H&)刁一2,解得曲払【方法技巧】1.已知函数解析式，求解函数定义域的主要依据有：(1)
11、分式中分母不为零；⑵偶次方根下的被开方数大于或等于零；⑶对数函数y=log^>0,去1)的真数x>0;(4)零次幕的底数不为零；⑸正切函数尸tanx中，於仆+中伙GZ).如果/«是由几部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的集合.根据函数求定义域时：⑴若已知函数3的定义域为a.b.其复合函数心《)的定义域由不等式衣如b求出；(2)若已知函数唤)的定义域为a,b.则心)的定义域为pW在xwa,切时的值域.2.函数的值域是由函数的对应关系
