2019年高考数学考纲解读与热点专题02函数的图象与性质热点难点突破文

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1、专题02函数的图象与性质1．下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的为(　　)A．y＝B．y＝－x3C．y＝D．y＝x＋答案　B解析　由题意得，对于函数y＝和函数y＝都是非奇非偶函数，排除A，C.又函数y＝x＋在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，排除D，故选B.2．已知函数f(x)＝是奇函数，则f(a)的值等于(　　)A．－B．3C．－或3D.或3答案　C解析　函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即＝－在定义域内恒成立，整理可得＝，即a2＝1恒成立，∴a＝±1，当a＝1时，函数f(x)的解析式为f(x)＝，

2、f＝f＝＝－，当a＝－1时，函数f(x)的解析式为f(x)＝，f＝f＝＝3.综上可得f的值为－或3.3．函数f(x)＝loga(0

3、义域为R，故函数f(x)为奇函数，由于f′(x)＝1＋cosx≥0，故函数f(x)为定义域上的增函数，而2

4、答案　A解析　x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z<0，令log2x＝log3y＝log5z＝k(k<0)，∴＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1，可得＝21－k，＝31－k，＝51－k，又1－k>0，∴函数f(x)＝x1－k在(0，＋∞)上单调递增，∴<<.故选A.9．已知y＝f(x)满足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，则以下四个选项一定正确的是(　　)A．f(x－1)＋1是偶函数B．f(－x＋1)－1是奇函数C．f(x＋1)＋1是偶函数D．f(x＋1)－1是奇函数答案　D解析　方法一　根据题干条件可知函数f(x)关于点(1,1)中

5、心对称，故f(x＋1)关于点(0,1)中心对称，则f(x＋1)－1关于点(0,0)中心对称，是奇函数．方法二　∵f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，∴f(－x＋1)－1＝－f(x＋1)＋1＝－[f(x＋1)－1]，∴f(x＋1)－1是奇函数．10．若函数y＝f(x)，x∈M对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数，都有af(x)＝f(x＋T)恒成立，此时T为f(x)的类周期，函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数，若函数y＝f(x)是定义在区间[0，＋∞)内的3级类周期函数且T＝2，当x∈[0,2)，f(x)＝函数g(x)＝－2ln

6、x＋x2＋x＋m，若∃x1∈[6,8]，∃x2∈(0，＋∞)使g(x2)－f(x1)≤0成立，则实数m的取值范围是(　　)A.B．(－∞，12]C．(－∞，39]D．[12，＋∞)答案　C解析　根据题意，对于函数f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝分析可得：当0≤x≤1时，f(x)＝－2x2，此时f(x)的最大值f(0)＝，最小值f(1)＝－，当1

7、3·f(x－6)，则有－≤f(x)≤，则f(8)＝27f(2)＝81f(0)＝，则函数f(x)在区间[6,8]上的最大值为，最小值为－；对于函数g(x)＝－2lnx＋x2＋x＋m，g′(x)＝.分析可得：在(0,1)上，g′(x)<0，函数g(x)为减函数，在(1，＋∞)上，g′(x)>0，函数g(x)为增函数，则函数g(x)在(0，＋∞)上有最小值g(1)＝＋m，若∃x1∈[6,8]，∃x2∈(0，＋∞)，使g(x2)－f(x1)≤0成立，必有g(x)min≤f(x)max，即＋m≤，得m的取值范围为(－∞，39]．11．函数f(x)＝x2－lnx的单

8、调递减区间为(　　)A．(－1，1]　　　B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0