2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题01集合、常用逻辑用语热点难点突破文.doc

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1、专题01集合、常用逻辑用语1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是(　　)A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【解析】解法一：由题意可知∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{2,4,5,7,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.【答案】D2

2、．已知N是自然数集，设集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝(　　)A．{0,2}B．{0,1,2}C．{2,3}D．{0,2,4}【解析】∵∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}，故选B.【答案】B3．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝(　　)A．－1B．2C．－1或2D．1或－1或2【答案】C4．已知集合A＝{(x，

3、y)

4、x2＝4y}，B＝{(x，y)

5、y＝x}，则A∩B的真子集个数为(　　)A．1B．3C．5D．7【解析】由得或即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，∴A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B.【答案】B5．已知集合A＝{x

6、y＝}，B＝{x

7、a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[－2,1]D．[2，＋∞)【解析】集合A＝{x

8、y＝}＝{x

9、－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A，所以有所以－2≤a≤1，故选C.【答案】C6．设A，B是两个非空集合，

10、定义集合A－B＝{x

11、x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N

12、0≤x≤5}，B＝{x

13、x2－7x＋10<0}，则A－B＝(　　)A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}【解析】∵A＝{x∈N

14、0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x

15、x2－7x＋10<0}＝{x

16、2

17、x∈A且x∉B}，∴A－B＝{0,1,2,5}，故选D.【答案】D7．下列说法正确的是(　　)A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B．“若am2

18、．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立D．“若sinα≠，则α≠”是真命题【答案】D8．“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A9．已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是(

19、　　)A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)【解析】x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.【答案】B10．已知集合A＝，B＝{y

20、y＝x2}，则A∩B＝(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C．{(－2,4)，(2,4)}D．[2，＋∞)【解析】由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．由B＝{y

21、y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[

22、0，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选D.【答案】D11．已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则

23、a

24、>

25、b

26、.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”

27、的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】D12．给出下列命题：①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件；②已知平面向量a，b，“

28、a

29、>1，

30、b

31、>1”是“

32、a＋b

33、>1”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“

34、a

35、＋

36、b