2017学年九年级数学上册27.1反比例函数例析反比例函数的易错点素材（新版）冀教版

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1、例析反比例函数的易错点反比例函数是数学中的重要内容之一，更是历年中考的热点。但初学者由于概念理解上的偏差、研究增减性时不分象限（笼统地说：当时，y随x的增大而减小，或当时，y随x的增大而增大）和数形分离（不会在函数图像中发现并采集相关信息）等现象，经常会出现一些不必要的错误，不知你是否也犯过下面的错误：一、忽视反比例函数成立的条件“k是常数，且”例1．若函数是反比例函数，则k的值为（）A．B．C．或D．或错解：∵是反比例函数，∴，解得，．故选C．剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数（或）中存在着隐含条件“”．

2、本题的错误原因是只考虑到反比例满足这一条件，而忽视了隐含条件“”．正解：由题意得，，解得，．当时，（符合题意）当时，（不符合题意，舍去）所以时，是反比例函数，故选C．二、数形分离，顾此失彼例2．如图（1），P是反比例函数的图象上一点，过P向x轴，y轴引垂线，若S阴影=5，则此函数图象的解析式为．错解：设P点的坐标为（x0，y0），则，解得．∴或．剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误．仔细观察图像，不难发现双曲线在第二、四象限，所以．正解：由阴影部分的面积等于5，得，解得．∵的图像在第二、四象限，∴，即

3、．三、实际问题中忽视自变量的取值范围例3．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示汽车速度v（千米/时）的函数，并画出图象。错解：由，得。所画图象，如图（2）所示：剖析：由自变量的实际意义可知，函数图象只能在第1象限内。解答本题容易忽视自变量这一隐含条件，导致把整个图象都画出来。正解：由，得，且。用描点法画出如图（3）的图象所示：为避免再犯以上错误，笔者建议你在学习时关注以下几个方面：1．利用反比例函数关系式解决问题时，注意这一限制条件．2．解与实际问题相关的图象题

4、时，要关注自变量的实际意义，不能扩大或缩小其取值范围．3．利用反比例函数的性质比较大小时，如果两点不在同一个象限时，需要根据图象作出合理的判断，切不可用所谓的“性质”比较大小．4．画函数的图象时，要注意自变量不等于0这一隐含条件，不能出现图象与坐标轴有交点等现象．