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《2020届高三上学期阶段性考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三阶段性考试数学（理科）考生注意：1.本试卷共150分.考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除选修4一4,4—5)。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={}，B={}，则A.(2,)B.(-2,）C.(2,)D.(-2,)2.欧拉公式沙(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，A.B.C.D.3.设log，则A.a>b>cB.b>a>ca>c>bD.c>b>a4.鸡兔同笼，是中国古代
2、著名的趣味题之一.·11·《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是A.m>94B.m=94C.m=35D.m=355.函数的图象大致为6.临近学期结束，某中学要对本校高中部一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级80名一线科任教师好评率为90%，高二年级名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为A.92%B.93%C.94%D.95%7.已知平面上两个力的合力F的大小为8N，其
3、中F1的大小为10N，若F与F2垂直，则F1,F2夹角的余弦值为A.B.C.D.8.斜率为的直线过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F,且与双曲线的渐近线交于A，B·11·两点，若，则该双曲线的离心率为A.B.2C.D.9.已知点A(,O)，如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴顺时针滚动至P点落到轴上停止，设顶点P的运动轨迹与轴及直线所围成的区域为M，若在平面区域内任意取一点Q,则点Q恰好落在区域M内部的概率为A.B.C.D.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，cos2A=(4+)sin(B+C)=2+1,点P是△ABC的重心，
4、且AP=，则a=A.或B.C.或D.11.已知△ABC是边长为4的正三角形，点D是AC的中点，沿BD将ABCD折起使得二面角A-BD-C为，则三棱锥C一ABD外接球的表面积为·11·A.B.C.D.12.已知函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在(0，)上有且仅有7个零点，下述四个结论：①;②在(0，)上有且仅有4个极大值点;③;④在(0，)上单调递增.其中所有正确结论的编号是.A.①④B.②③C.①②②D.①②④二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若，则▲(用数字作答).14.首项为-3的等差数列{}中，
5、，,成等比数列，则{}的前8项和为▲.15.若函数在区间[3a-l,5+a]上单调递减,则实数a的取值范围是▲.16.已知点P是椭圆上的动点A1，A2，分别是椭圆长轴的两个端点，直线PA1,PA2分别与直线交于B1，B2，那么
6、B1B2
7、的最小值为▲.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分）已知首项为1的等比数列{}的前3项和为3.(1)求{}的通项公式；·11·(2)若，求数列{}的前n项和.18.(12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且.(1)求A;(2)若a=3,求△ABC的面
8、积.19.(12分）大学的生活丰富多彩.很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调査了自己班上的50名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：每人选择选修课科人数0123456频数159151352(1)求甲同学班上人均学习选修课科数；(2)现从学习选修课科数为5,6的同学中抽出三名同学，求这三名同学中恰有一名是学习选修课科数为6的概率；(3)甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课幵始上课的时间是早上8:00,已知甲同学每次上课都会在7:00到7:40之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在7:20到8:00之间
9、的任意时刻到达教室，求连续3天内，甲同学比乙同学早到教室的天数X的分布列和数学期望.20.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,AB=，BC=2,AD=,∠BCD=1200，∠ABC=900，点E为PD的中点.(1)证明:CE//平面/MB.·11·(2)若平面PAB与平面PCD所成锐二面角为，求PC.21.(12分）P是圆外一动点，P到圆M上点的最短距离等于P到直线的距离.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)点Q是直线上的动点，过点Q引曲线C的两条切线，两条切线分别与y轴交于A，B两点，证明，以AB为直径的圆恒过定点.22.(12分）
10、已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若曲线在点(1,
