广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式专题强化练三不等式理.doc

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1、专题强化练三不等式一、选择题1．(2018·湖南衡阳第一次联考)若a、b、c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(　　)A．ac2＜bc2　　　　B.＜C.＞D．a2＞ab＞b2解析：若c＝0，则A不成立；－＝＞0，选项B错；－＝＝＜0，选项C错．由a＜b＜0，得a2＞ab，且ab＞b2，从而a2＞ab＞b2，D正确．答案：D2．(2018·合肥模拟)设函数f(x)＝，则使f(a)＋1≥f(a＋1)成立的a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－1，＋∞)C．(－∞－2)∪(－1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：f

2、(a)＋1≥f(a＋1)⇔＋1≥，从而≥0.因为a2＋3a＋4＞0对一切a∈R恒成立，所以原不等式等价于(a＋1)(a＋2)＞0，解得a＜－2或a＞－1.故所求a的取值范围是(－∞，－2)∪(－1，＋∞)．答案：C3．记不等式组的解集为D，若∀(x，y)∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B．[3，＋∞)C．(－∞，6]D．(－∞，8]解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线y＝－2x并平移，过点A时，y＝－2x＋z，在y轴上的截距最小．

3、又A(1，4)，则zmin＝2×1＋4＝6.所以a≤6，即a的取值范围是(－∞，6]．答案：C4．(2018·长郡中学联考)当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为(　　)A．[－2，0)∪(0，4]B．[－4，0)∪(0，2]C．[－4，2]D．[－2，4]解析：易得＋＝，且0＜m＜.又m(1－2m)＝·2m(1－2m)≤＝.当且仅当2m＝1－2m，即m＝时取“＝”，所以＋＝≥8.要使原不等式恒成立，只需k2－2k≤8，解得－2≤k≤4.答案：D5．变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4　　

4、　　B．9　　　　C．10　　　　D．12解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示区域内点到原点距离的平方，由得A(3，－1)．由图形知，(x2＋y2)max＝

5、OA

6、2＝32＋(－1)2＝10.答案：C6．实数x，y满足使z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，则z1＝ax＋y＋1的最小值为(　　)A．0B．－2C．1D．－1解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，所以－a＝1，a＝－1，所以当x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1时，z＝ax＋

7、y＝－x＋y有最小值－1，所以ax＋y＋1的最小值是0.答案：A二、填空题7．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．作直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2，3)时，z＝x＋y取得最大值，故zmax＝2＋×3＝3.答案：38．(2018·天津卷)已知a∈R，函数f(x)＝若对任意x∈[－3，＋∞)，f(x)≤

8、x

9、恒成立，则a的取值范围是________．解析：当－3

10、≤x≤0时，f(x)≤

11、x

12、恒成立等价转化为x2＋2x＋a－2≤－x恒成立，即a≤－x2－3x＋2恒成立，所以a≤(－x2－3x＋2)min＝2；当x＞0时，f(x)≤

13、x

14、恒成立等价转化为－x2＋2x－2a≤x恒成立，即a≥恒成立，所以a≥＝.综上可知，a的取值范围是.答案：9．在平面直角坐标系xOy中，M(a，b)为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则M(a，b)在△AEF内(含边界)．易知表示点M与点B(4，1)连线的斜率，当点M与点A重

15、合时，kAB取最大值．又解得点A(3，－1)，所以的最大值为kAB＝＝2.答案：210．设满足的实数x，y所在的平面区域为Ω，则Ω的外接圆方程是________．解析：作出不等式组表示的平面区域Ω，如图中阴影部分所示．则区域Ω是四边形ABCO(含内部及边界)．易知BC⊥AB，则外接圆的圆心为AC的中点，又A(0，6)，C(2，0)，则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径r＝

16、AC

17、＝，故所求外接圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.答案：(x－1)2＋(y－3)2＝1011．(2018·河南八校质检)已知等差数列{a

18、n}中，a3＝7，a9＝19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值是________．解析：因为a3＝7，a9＝19，所以公差d＝＝＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝7＋2(n－3)＝2n＋1，所以Sn＝＝n(n＋2)，因此＝＝[(n＋1)＋]≥×2＝3.当且仅当n＋1＝即n＝2时取等号．故的最小