（广东专版）2019高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数 专题强化练三 不等式 文

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1、专题强化练三不等式一、选择题1．(2018·湖南衡阳第一次联考)若a、b、c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(　　)A．ac2＜bc2　　　　　B.＜C.＞D．a2＞ab＞b2解析：若c＝0，则A不成立；－＝＞0，选项B错；－＝＝＜0，选项C错．由a＜b＜0，得a2＞ab，且ab＞b2，从而a2＞ab＞b2，D正确．答案：D2．已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)＞0的解集为(　　)A．{x

2、x＞2或x＜－2}B．{x

3、－2＜x＜2}C．{x

4、

5、x＜0或x＞4}D．{x

6、0＜x＜4}解析：f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b是偶函数，因此b－2a＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞0.f(2－x)＞0即ax(x－4)＞0，解得x＜0或x＞4.答案：C3．(2018·河北石家庄一模)若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5解析：先根据约束条件画出可行域，如图阴影部分，当直线z＝2x＋y过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax

7、＝2×2－1＝3.答案：B4．(2018·佛山质检)若a＞0，b＞0且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)A．2B.C．4D.解析：因为a＞0，b＞0，故2a＋b≥2(当且仅当2a＝b时取等号)．又因为2a＋b＝4，所以2≤4⇒0＜ab＜2，则≥.故的最小值为.答案：B5．变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．12解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示区域内点到原点距离的平方，由得A(3，－1)．由图形知，(x2＋y2)ma

8、x＝

9、OA

10、2＝32＋(－1)2＝10.答案：C6．实数x，y满足使z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，则z1＝ax＋y＋1的最小值为(　　)A．0B．－2C．1D．－1解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，所以－a＝1，a＝－1，所以当x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1时，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，所以ax＋y＋1的最小值是0.答案：A二、填空题7．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．解

11、析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．作直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2，3)时，z＝x＋y取得最大值，故zmax＝2＋×3＝3.答案：38．(2018·天津卷)已知a∈R，函数f(x)＝若对任意x∈[－3，＋∞)，f(x)≤

12、x

13、恒成立，则a的取值范围是________．解析：当－3≤x≤0时，f(x)≤

14、x

15、恒成立等价转化为x2＋2x＋a－2≤－x恒成立，即a≤－x2－3x＋2恒成立，所以a≤(－x2－3x＋2)min＝2；当

16、x＞0时，f(x)≤

17、x

18、恒成立等价转化为－x2＋2x－2a≤x恒成立，即a≥恒成立，所以a≥＝.综上可知，a的取值范围是.答案：9．在平面直角坐标系xOy中，M(a，b)为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则M(a，b)在△AEF内(含边界)．易知表示点M与点B(4，1)连线的斜率，当点M与点A重合时，kAB取最大值．又解得点A(3，－1)，所以的最大值为kAB＝＝2.答案：210．设满足的实数x，y所在的平面区域为Ω，则Ω

19、的外接圆方程是________．解析：作出不等式组表示的平面区域Ω，如图中阴影部分所示．则区域Ω是四边形ABCO(含内部及边界)．易知BC⊥AB，则外接圆的圆心为AC的中点，又A(0，6)，C(2，0)，则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径r＝

20、AC

21、＝，故所求外接圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.答案：(x－1)2＋(y－3)2＝1011．(2018·河南八校质检)已知等差数列{an}中，a3＝7，a9＝19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值是________．解析：因为a3＝7，a

22、9＝19，所以公差d＝＝＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝7＋2(n－3)＝2n＋1，所以Sn＝＝n(n＋2)，因此＝＝[(n＋1)＋]≥×2＝3.当且仅当n＋1＝即n＝2时取等号．故的最小值为3.答案：3三、解答题12．(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分