广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数专题强化练一函数的图象与性质文.doc

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1、专题强化练一函数的图象与性质一、选择题1．若函数f(x)＝则f(f(2))＝(　　)A．1　　　　B．4　　　　C．0　　　　D．5－e2解析：由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.答案：A2．(一题多解)(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：法一　设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标

2、为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．法二　由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案：B3．函数f(x)＝的图象是(　　)解析：f(x)＝为奇函数，排除选项A、B.由f(x)＝0，知x＝0或x＝±1，选项D满足．答案：D4．(2018·广东省际名校(茂名)联考)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　)A．y＝在R上为减函数B．y

3、＝

4、f(x)

5、在R上为增函数C．y＝－在R上为增函数D．y＝－f(x)在R上为减函数解析：取f(x)＝x3，则A项，C项中定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，不满足．B项中，y＝

6、f(x)

7、＝

8、x3

9、在R上不单调，只有D项y＝－x3在R上是减函数．答案：D5．已知函数f(x)＝则f(f(x))＜2的解集为(　　)A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2，1)D．(1，1＋ln2)解析：因为当x≥1时，x3＋x≥2；当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2.所以f(f(x))＜2⇔f(x

10、)＜1，因此2ex－1＜1，解得x＜1－ln2.答案：B6．(2018·安徽宣城第二次调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有(　　)A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜f解析：f(x)在R上是奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝f(－x)，则f＝f.又f(x)在[0，1]上是减函数，知f(x)在[－1，1]上也是减函数，故f＜f＜f.答案：B二、填空题7．(2018·成都诊断)函数f(x)＝＋的定义域为_______

11、_．解析：由题意得解得x＞－1.答案：{x

12、x＞－1}8．(2017·山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________．解析：因为f(x＋4)＝f(x－2)，所以f(x＋6)＝f(x)，则T＝6是f(x)的周期．所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)，又f(x)在R上是偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6，即f(919)＝6.答案：69．(2018·湛江调研)已知偶函数f(x)在[0，

13、＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．解析：因为f(2)＝0，f(x－1)＞0，所以f(x－1)＞f(2)．又因为f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，所以f(

14、x－1

15、)＞f(2)，即

16、x－1

17、＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1，3)三、解答题10．已知函数f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．解：(1)f(0)＝a－＝a－1.(2)因为f(x)

18、的定义域为R，所以任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝，因为y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，所以0＜2x1＜2x2，所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在R上单调递增．(3)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1(或用f(0)＝0去解)．所以f(ax)＜f(2)即为f(x)＜f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x＜2.所以不等式的解集

19、为(－∞，2)．11．已知函数f(x)＝x2－2lnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)＝f(x)－h(x)，若函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝0，得x＝1.当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝1处取得极小值为1，无极大值．(2)