2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数课后综合提升练1.6.1函数的图象与性质文

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1、第一讲　函数的图象与性质(40分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.函数f(x)=+的定义域为(　　)A.[-2,0)∪(0,2]　　　　　B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2]D.(-1,2]【解析】选B.x需满足即解得-12时,f(x)=f(x-4),故f(x)在x>2时的周期为4,则f(-2017)=f(2017)=f(2016+1)=f(1)=e.3

2、.已知y=f(x+1)为奇函数,函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=(　　)A.-1B.1C.-2D.2【解析】选D.因为y=f(x+1)为奇函数,故y=f(x+1)的图象关于原点(0,0)对称,而函数y=f(x)的图象可由y=f(x+1)图象向右平移1个单位得到,故y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,又y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,故函数y=g(x)图象关于点(0,1)对称,因为x1+x2=0,即x1=-x2,故点(x1,g(x1)),(x2,g

3、(x2))关于点(0,1)对称,故g(x1)+g(x2)=2.4.(xx·郑州外国语一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈(0,1)时,f(x)=则f(x)在区间内是(　　)A.增函数且f(x)>0　B.增函数且f(x)<0C.减函数且f(x)>0　D.减函数且f(x)<0【解析】选D.由f(x)为奇函数,f(x+1)=f(-x)得,f(x)=-f(x+1)=f(x+2),所以f(x)是周期为2的周期函数.根据条件,当x∈时,f(x)=lo,x-2∈,-(x-2)∈,所以f(x)=f(x-2)=-f(2

4、-x)=lo.设2-x=t,则t∈,x=2-t,所以-f(t)=lo,所以f(t)=-lo,所以f(x)=-lo,x∈,可以看出当x增大时,-x减小,lo增大,f(x)减小,所以在区间内,f(x)是减函数.而由11,所以f(x)<0.5.设函数f(x)=x+cosx,x∈(0,1),则满足不等式f(t2)>f(2t-1)的实数t的取值范围是(　　)A.B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{1}D.(-1,1)【解析】选A.f′(x)=1-sinx,故当x∈(0,1)时.f′(x)>0,则函数f(x)=x+

5、cosx在(0,1)上单调递增,故不等式转化为,解得0且a≠1)和函数g(x)=sinx,若f(x)与g(x)两图象只有3个交点,则a的取值范围是(　　)A.∪B.∪C.∪(3,9)D.∪(5,9)【解析】选D.作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示,当a>1时,f(x)与g(x)两图象只有3个交点,可得5

6、x·杭州一模)若方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有根,则实数a的取值范围为____________. 【解析】方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有根,即方程x+a-=0,也即方程a=-x在区间[1,5]上有根,而函数y=-x在区间[1,5]上是减函数,所以-≤y≤1,则-≤a≤1.答案:8.(xx·长春一模)已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1),且对任意实数x1-2,则不等式f(log2

7、3x-1

8、)<3-lo

9、3x-1

10、的解集为____________. 【解析】令F(x)=f(x)+2x

11、,由对任意实数x1-2,可得f(x1)+2x1

12、3x-1

13、)<3-lo

14、3x-1

15、等价于f(log2

16、3x-1

17、)+2log2

18、3x-1

19、<3,令t=log2

20、3x-1

21、,则f(t)+2t<3,即F(t)<3,所以t<1,即log2

22、3x-1

23、<1,从而0<

24、3x-1

25、<2,解得x<1,且x≠0.故不等式解集是(-∞,0)∪(0,1).答案:(-∞,0)∪(0,1)三、解答题(每小题

26、10分,共30分)9.已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=0时,f(x)=x2(x≠0)为偶函数.当a≠0时