资源描述：
《2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数课后综合提升练1.6.3导数的简单应用文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲 导数的简单应用(40分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+mx+n相切于点A(1,3),则n=( )A.-1 B.1 C.3 D.4【解析】选C.对于y=x3+mx+n,y′=3x2+m,而直线y=kx+1与曲线y=x3+mx+n相切于点A(1,3),则有可解得n=3.2.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是( )A.0B.1C.2D.无数个【解析】选A.函数定义域为(0,+∞),且f′(x)=6x+-2=,由于x>0,g(x)=6x2
2、-2x+1中Δ=-20<0,所以g(x)>0恒成立,故f′(x)>0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.3.设函数f(x)=+lnx,则( )A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点【解析】选D.由函数f(x)=+lnx求导数得f′(x)=-+=,函数定义域为(0,+∞),所以在区间(0,2)上,f′(x)<0,f(x)是减函数,在区间(2,+∞)上,f′(x)>0,f(x)是增函数,所以x=2为f(x)的极小值点.4.(
3、xx·菏泽一模)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2的单调递减区间为( )A. B.[3,+∞)C.[-2,3] D.(-∞,-2)【解析】选D.因为f(x)=x3+bx2+cx+d,所以f′(x)=3x2+2bx+c,由图可知f′(-2)=f′(3)=0,所以解得令g(x)=x2+bx+,则g(x)=x2-x-6,g′(x)=2x-1,由g(x)=x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.当x<时,g′(x)<0,所以g(x)=x2-x-6在(-∞,-2)上为减函数,所以
4、函数y=log2的单调递减区间为(-∞,-2).5.设f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数,若f′(x)g′(x)≤0在区间上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间上单调性相反,若函数f(x)=x3-2ax与g(x)=x2+2bx在开区间(a,b)上单调性相反(a>0),则b-a的最大值为( )A.B.1C.D.2【解析】选A.由题意得,b>a>0,所以g′(x)=2x+2b>0在(a,b)上恒成立,所以问题等价于f′(x)=x2-2a≤0在(a,b)上恒成立,所以(x2-2a)max=b2-
5、2a≤0,所以b-a≤b-b2=-(b-1)2+≤,当且仅当b=1,a=时,等号成立,所以b-a的最大值为.6.(xx·唐山一模)设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有
6、f(x)-g(x)
7、≤k(k>0),则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“k度和谐函数”,[a,b]称为“k度密切区间”.设函数f(x)=lnx与g(x)=在上是“e度和谐函数”,则m的取值范围是( )A.[-e-1,1]B.[-1,e+1]C. D.【解析】选B.设h(x)=f(x)
8、-g(x)=lnx-=-m++lnx,h′(x)=-+=,故当x∈时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈[1,e]时,h′(x)≥0,函数h(x)单调递增.所以函数h(x)的最小值为h(1)=-m+1,而h=-m+e-1.h(e)=-m++1,显然e-1>+1,所以h>h(e),故函数h(x)的最大值为h=-m+e-1.故函数h(x)在上的值域为[-m+1,-m+e-1].由题意,
9、h(x)
10、≤e,即-e≤h(x)≤e,所以解得-1≤m≤1+e.二、填空题(每小题5分,共10分)7.曲线y=xex+2
11、x+1在点(0,1)处的切线方程为_______________. 【解析】y′=ex+xex+2,斜率k=e0+0+2=3,所以,y-1=3x,即y=3x+1.答案:y=3x+18.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是______. 【解析】函数f(x)=x(lnx-ax),则f′(x)=lnx-ax+x=lnx-2ax+1,令f′(x)=lnx-2ax+1=0,得lnx=2ax-1,因为函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,所以f′(x)=lnx-2ax+1有两个零
12、点,等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点,在同一个坐标系中作出它们的图象,过点(0,-1)作y=lnx的切线,设切点为(x0,y0),则切线的斜率k=,切线方程为y=x-1.切点在切线上,则y0=-1=0,又切点在曲线y=lnx上,则lnx0=0⇒x0=1,即切点为(1,0).切线方程为y=x-1.再由直线y=2ax-1与曲线y=lnx有两个交点,知直线y=2ax-1位
