2016高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第二讲 导数素能提升练 理

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1、第二讲　导数素能演练提升三SUNENGYANLIANTISHENGSAN掌握核心,赢在课堂1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在区间(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1个B.2个C.3个D.4个解析:f'(x)>0,f(x)单调递增,f'(x)<0,f(x)单调递减.极小值点附近函数应有先减后增的特点,即f'(x)<0→f'(x)=0→f'(x)>0,由f'(x)的图象可知只有1个极小值点.答案:A2.直线y=

2、kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为(　　)A.-3B.9C.-15D.-7解析:将点(2,3)分别代入曲线y=x3+ax+1和直线y=kx+b,得a=-3,2k+b=3.又k=y'

3、x=2=(3x2-3)

4、x=2=9,故b=3-2k=3-18=-15.答案:C3.函数f(x)=ax3-2ax2+(a+1)x-log2(a2-1)不存在极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,3]B.[1,3)C.(1,3]D.(1,3)解析:∵a2-1>0,∴a>1或a<-1.又∵函数f(x)不存在极值点

5、,令f'(x)=3ax2-4ax+a+1=0,则Δ=16a2-4×3a(a+1)=4a(a-3)≤0.∴0≤a≤3.又∵a>1或a<-1,∴1

6、a≠0)的导函数y=f'(x)的图象,则f(1)=(　　)A.B.C.-D.1解析:因为f(x)=x3+ax2+(a2-4)x+1(a∈R,a≠0),所以f'(x)=x2+2ax+(a2-4),由a≠0,结合导函数y=f'(x)的图象,知导函数图象为③.从而可知a2-4=0,解得a=-2或a=2,再结合-a>0知a=-2,代入可得函数f(x)=x3+(-2)x2+1,可得f(1)=-.故选C.答案:C6.(2014山西忻州一模,12)定义在上的函数f(x),f'(x)是它的导函数,且恒有f(x)

7、则(　　)A.B.f(1)<2fsin1C.>fD.0,∴'=>0,∴函数上单调递增,从而,即

8、x

9、),则f'(1)·f'(-1)=　　　　　. 解析:当x≥0时,f(x)=x2+x,f'(x)=2x+1,则f'(1)=3.当x<0时,f(x)=x-x2,f'(x)=1-2x,则f'(-1)=3.故f'(1)·f'(-1)=9.答案:98.函数f(x)=

10、x3-3x2-t

11、,x∈[0,4]的最大值记为

12、g(t),当t在实数范围内变化时,g(t)的最小值为　　　　　. 解析:令g(x)=x3-3x2-t,则g'(x)=3x2-6x,令g'(x)≥0,则x≤0或x≥2,在[0,2]上g(x)为减函数,在[2,4]上g(x)为增函数,故f(x)的最大值g(t)=max{

13、g(0)

14、,

15、g(2)

16、,

17、g(4)

18、},又

19、g(0)

20、=

21、t

22、,

23、g(2)

24、=

25、4+t

26、,

27、g(4)

28、=

29、16-t

30、,在同一坐标系中分别作出它们的图象,由图象可知,在y=16-t(t≤16)与y=4+t(t≥-4)的交点处,g(t)取得最小值,由16-t=

31、4+t,得2t=12,t=6,∴g(t)min=10.答案:109.(2013广东高考,理21)设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k∈时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.解:(1)当k=1时,f(x)=(x-1)ex-x2,f'(x)=ex+(x-1)ex-2x=xex-2x=x(ex-2),令f'(x)=0,得x1=0,x2=ln2,当x变化时,f'(x),f(x)的变化如下表:x(-∞,0)0(0,ln2)ln2(ln2,+∞)f'(x)+0

32、-0+f(x)↗极大值↘极小值↗　　由表可知,函数f(x)的递减区间为(0,ln2),递增区间为(-∞,0),(ln2,+∞).(2)f'(x)=ex+(x-1)ex-2kx=xex-2kx=x(ex-2k),令f'(x)=0,得x1=0,x2=ln(2k),令g(k)=ln(2k)-k,k∈,则g'(k)=-1=≥