2016高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第一讲 函数及其应用素能提升练 理

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1、专题二　函数与导数第一讲　函数及其应用素能演练提升二SUNENGYANLIANTISHENGER掌握核心,赢在课堂1.若f(x)=则f(2012)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.20B.1C.2D.3解析:依题意,f(2012)=f(4×502+4)=f(0)=20+,选A.答案:A2.(2014河南洛阳一模,2)函数f(x)=的定义域是(　　)A.(-3,0)B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3)∪(-3,0)解析:∵f(x)=,∴要使函数f(x)有意义,需使即-3

2、义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1解析:y=x3,y=2sinx为奇函数;y=x2+1为偶函数;y=2x为非奇非偶函数.所以共有2个奇函数,故选C.答案:C4.(2013河南洛阳统一考试,11)已知x1,x2是函数f(x)=e-x-

3、lnx

4、的两个零点,则(　　)A.

5、lnx

6、的图象,结合图象不难看出,它们的两个交点中,其中一个交点的横坐标属于区间(0,1),另

7、一个交点的横坐标属于区间(1,+∞),即在x1,x2中,其中一个属于区间(0,1),另一个属于区间(1,+∞).不妨设x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),则有=

8、lnx1

9、=-lnx1∈(e-1,1),=

10、lnx2

11、=lnx2∈(0,e-1),=lnx2+lnx1=ln(x1x2)∈(-1,0),于是有e-1

12、的值为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:依题意,函数f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.又对于∀x∈(0,+∞)都有f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),f(x)的周期为4.∵当x∈(0,1]时,f(x)=2x+1,∴f(-2012)+f(2013)=-f(2012)+f(2013)=-f(0)+f(1)=0+3=3,故选C.答案:C6.(2014河南洛阳期末,12)已知函数f(x)=cosx,g(x)=2-

13、x-2

14、,x∈[-2,6],则函数h(x)=f(x)-g(x)的所有零点之和为(　　)A.6B.8C.10D.12解析:函数h(x)

15、=f(x)-g(x)的所有零点之和可转化为f(x)=g(x)的根之和,即转化为y1=f(x)和y2=g(x)两个函数图象的交点的横坐标之和.又由函数g(x)=2-

16、x-2

17、与f(x)的图象均关于x=2对称,可知函数h(x)的零点之和为12.答案:D7.若函数f(x)=,则(1)=　　　　　; (2)f(3)+f(4)+…+f(2012)+f+f+…+f=　　　　　. 解析:(1)∵f(x)+f=0,∴=-1(x≠±1).∴=-1.(2)结合(1)知f(3)+f=0,f(4)+f=0,…,f(2012)+f=0,因此f(3)+f(4)+…+f(2012)+f+…+

18、f=0.答案:(1)-1　(2)08.(2014吉林长春第一次调研,16)定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.5]=1,[-1.5]=-2.若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中:①y=f(x)为奇函数;②y=f(x)是周期函数,周期为2π;③y=f(x)的最小值为0,无最大值;④y=f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号是　　　　　. 解析:f(1.5)=sin(1.5-[1.5])=sin0.5,f(-1.5)=sin(-1.5-[-1.5])=sin0.5,则f(1.5)=f(-1.5),故①错.f(x+1)=sin(x+1-[x+

19、1])=sin(x+1-[x]-1)=sin(x-[x])=f(x),∴T=1,故②错.g(x)=x-[x]在[k,k+1)(k∈Z)上是单调递增的周期函数,知g(x)∈[0,1),故f(x)∈[0,sin1),故③正确.易知④错.综上,正确的序号为③.答案:③9.已知00,且t≠1.由t=ax,得x=logat,∴f(t)=logat+(t>0,且t≠1).∴f(x)=logax+,定义域为{x

20、x

21、>0,且x≠1}.(2)