全国高考数学二轮复习专题二函数与导数讲导数及其应用理.doc

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1、专题二　函数与导数第3讲　导数及其应用真题试做1．(2012·课标全国高考，理12)设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则

2、PQ

3、的最小值为(　　)．A．1－ln2　　　　B．(1－ln2)C．1＋ln2　　　　D．(1＋ln2)2．(2012·湖北高考，理3)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)．A．B．C．D．3．(2012·大纲全国高考，理10)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)．A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或14．(2012·陕西高考，理14

4、)设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为__________．5．(2012·重庆高考，理16)设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．6．(2012·山东高考，理22)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x2＋x)f

5、′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2.7．(2012·浙江高考，理22)已知a＞0，b∈R，函数f(x)＝4ax3－2bx－a＋b.(1)证明：当0≤x≤1时，①函数f(x)的最大值为

6、2a－b

7、＋a；②f(x)＋

8、2a－b

9、＋a≥0；(2)若－1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立，求a＋b的取值范围．考向分析理科用从近三年高考来看，该部分高考命题有以下特点：从内容上看，考查导数主要有三个层次：(1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义；(2)导数的简单应用，包括求函数极值，求函数的单调区间、证明函

10、数的单调性等；(3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题．另外，对微积分基本定理的考查频率较低，难度较小，着重于基础知识、基本方法的考查．从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解读几何等结合在一起考查．从形式上看，考查导数的试卷有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现．-9-/9热点例析热点一　导数的几何意义【例１】设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求y＝f(x)的解读式；(2)证明曲线y

11、＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．规律方法　1．导数的几何意义：函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．2．求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数f′(x0)，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)已知或求得切点坐标P(x0，f(x0))，由点斜式得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．特别提醒：①当曲线y＝f(x)在点P(x

12、0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解．变式训练1　(1)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝__________.(2)曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积是(　　)．A．B．2－C．2－D．－热点二　利用导数研究函数的单调性【例２】理科用已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1

13、)上单调递增，求a的取值范围．规律方法　利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0.②若已知函数的单调性求参数，只需转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间内恒成立问题求解．解题过程中要注意分类讨论；函数单调性问题以及一些相关的逆向问题，都离不开分类讨论思想．变式训练2　已知函数f(x)＝x－＋a(2－lnx)，a＞0.讨论f(x)的单调性．热点三　利用导数研究函数极值和最值问题【例３】已

14、知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数