高考数学大二轮专题复习-第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第三讲 导数的简单应用适考素能特训 理

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1、专题二函数与导数第三讲导数的简单应用适考素能特训理一、选择题1．[2016·郑州质检]函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0答案　C解析　依题意，f(0)＝e0cos0＝1，因为f′(x)＝excosx－exsinx，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，故选C.2．[2016·南宁适应性测试(二)]设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于(　　)A．1B.C.D.答案　D

2、解析　由得x＝±1.由对称性与图形可知，S＝2(1×1－x2dx)＝2＝，选D.3．[2016·广西质检]若函数f(x)＝(x2－cx＋5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．(－∞，8]D．[－2,4]答案　B解析　f′(x)＝[x2＋(2－c)x－c＋5]ex，因为函数f(x)在区间上单调递增，等价于x2＋(2－c)x－c＋5≥0对任意x∈恒成立，即(x＋1)c≤x2＋2x＋5，c≤对任意x∈恒成立，∵x∈，∴＝(x＋1)＋≥4，当且仅当x＝1时等号成立，∴c≤4.4．[2016·沈阳质检]

3、已知函数y＝x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数y＝lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足(　　)A．0

4、点就是x0，又因为g′(x)＝2x－＝，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln2<0，g()＝1－ln2<0，g()＝2－ln2>0，从而

5、2ax－1，方程3x2＋2ax－1＝0的根的判别式Δ＝4a2＋12>0恒成立，故f′(x)＝0必有两个不等实根，不妨设为x1，x2，且x10，得xx2，令f′(x)<0，得x1

6、B选项的结论正确；对于选项C，易知两极值点的中点坐标为，，又f＝－x＋x3＋f，f＝x－x3＋f，所以f＋f＝2f，所以函数f(x)的图象关于点成中心对称，故C选项的结论正确；对于D选项，令a＝c＝0得f(x)＝x3－x，f(x)在(0,0)处切线方程为y＝－x，且有唯一实数解，即f(x)在(0,0)处切线与f(x)图象有唯一公共点，所以D不正确，选D.6．已知函数f(x)＝(a－2)x－ax3在区间[－1,1]上的最大值为2，则a的取值范围是(　　)A．[2,10]B．[－1,8]C．[－2,2]D．[0,9]答案　B解析　f′(x)＝－3a

7、x2＋a－2.(1)当a＝0时，f′(x)＝－2<0，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以f(x)max＝f(－1)＝2，符合题意．(2)当02时，由f′(x6)＝0，解得x＝±.①当－≤－1，即≥1，即－1≤a<0时，函数f(x)在[－1,1]上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f(－1)＝2，满足条件；②当－>－1，即<1，即a<－1或a>2时，若a<－1，函数f(x)在与上单调递增，在上单调递减

8、，所以此时函数在定义域内的最大值为f(1)＝－2或f，而f>f(－1)＝2，不满足条件，若a>2，函数f(x)在与上单调递减，在上单调递增，所以此时函