高考数学大二轮复习-第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第三讲 导数的简单应用适考素能特训 文

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1、专题二函数与导数第三讲导数的简单应用适考素能特训文一、选择题1．[2016·郑州质检]函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0答案　C解析　依题意，f(0)＝e0cos0＝1，因为f′(x)＝excosx－exsinx，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，故选C.2．[2016·山西忻州四校联考]设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝

2、g(t)的部分图象为(　　)答案　B解析　f′(x)＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx，则k＝g(t)＝t·cost，易知函数g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、C.当00，所以排除D，故选B.3．[2016·广西质检]若函数f(x)＝(x2－cx＋5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．(－∞，8]D．[－2,4]答案　B解析　f′(x)＝[x2＋(2－c)x－c＋5]ex，因为函数f(x)在区间上单调递增，等价于x2＋(2－c)x－

3、c＋5≥0对任意x∈恒成立，即(x＋1)c≤x2＋2x＋5，c≤对任意x∈恒成立，∵x∈，∴＝(x＋1)＋≥4，当且仅当x＝1时等号成立，∴c≤4.4．[2016·沈阳质检]已知函数y＝x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数y＝lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足(　　)A．0

4、象相切，令切点坐标为(x1，lnx1)，y′＝，所以l的方程为y＝x＋lnx1－1，这样有所以1＋ln2x0＝x，x0∈(1，＋∞)，令g(x)＝x2－ln2x－1，x∈(1，＋∞)，所以该函数的零点就是x0，又因为g′(x)＝2x－＝，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln2<0，g()＝1－ln2<0，g()＝2－ln2>0，从而

5、x2，＋∞)上是增函数，则x2－x1≥C．函数f(x)的图象是中心对称图形D．函数f(x)的图象在点(x0，f(x0))(x0∈R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点答案　D解析　对于选项A，f′(x)＝3x2＋2ax－1，方程3x2＋2ax－1＝0的根的判别式Δ＝4a2＋12>0恒成立，故f′(x)＝0必有两个不等实根，不妨设为x1，x2，且x10，得xx2，令f′(x)<0，得x1

6、递增，所以当x＝x1时，函数f(x)取得极大值，当x＝x2时，函数f(x)取得极小值，故A选项的结论正确；对于选项B，令f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0，由根与系数的关系可得x1＋x2＝－，x1x2＝－，易知x1

7、即f(x)在(0,0)处切线与f(x)图象有唯一公共点，所以D不正确，选D.6．已知函数f(x)＝(a－2)x－ax3在区间[－1,1]上的最大值为2，则a的取值范围是(　　)A．[2,10]B．[－1,8]C．[－2,2]D．[0,9]答案　B解析　f′(x)＝－3ax2＋a－2.(1)当a＝0时，f′(x)＝－2<0，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以f(x)max＝f(－1)＝2，符合题意．(2)当0

8、题意．(3)当a<0或a>2时，由f′(x)＝0，解得x＝±.①当－≤－1，即≥1，即－1≤a<0时，函数f(x)在[－1,1]上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f(－1)＝2，满足条件；②当－>－1，即<1，即a<－1或a>2时，若a<－1，函数f(x)在与上单调递增，在上单调递减，所以此时函数在定义域内