2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数课后综合提升练1.6.2函数与方程及函数的应用文.doc

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1、第二讲　函数与方程及函数的应用(40分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018·华师一附中一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是(　　)A.0　B.1C.2　D.3【解析】选C.当x>0时,f(x)=lnx-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(

2、x)max=f(1)=ln1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象,如图,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.2.函数f=lnx-x,若f>0的解集为,且中只有一个整数,则实数k的取值范围为(　　)A.　B.C.D.【解析】选B.f>0只有一个整数解等价于kx+4>只有一个大于1的整数解,设g=,则g′=,可得g在上递减,在上递增,由图可知,kx+4>只有一个大于1

3、的整数解只能是2,所以-2

4、2)上单调递减,所以排除A,B;又f=ln+ln=ln,f=ln+ln=ln,所以f=f=ln,所以排除D.4.(2018·洛阳统考)已知函数f(x)=lnx-ax2+x有两个零点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1)B.(0,1)C.D.【解析】选B.依题意,关于x的方程ax-1=有两个不等的正实数根.记g(x)=,则g′(x)=,当00,g(x)在区间(0,e)上单调递增;当x>e时,g′(x)<0,g(x)在区间(e,+∞)上单调递减,且g(e)=,当0

5、<1时,g(x)<0.设直线y=a1x-1与函数g(x)的图象相切于点(x0,y0),则有由此解得x0=1,a1=1.在坐标平面内画出直线y=ax-1与函数g(x)的大致图象,结合图象可知,要使直线y=ax-1与函数g(x)的图象有两个不同的交点,则a的取值范围是(0,1).5.关于x的方程(x2-1)2-

6、x2-1

7、+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有

8、8个不同的实根.其中真命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.4【解析】选D.令t=

9、x2-1

10、,则方程化为k=-t2+t,(*)作出函数t=

11、x2-1

12、,y=t-t2(t≥0)的图象,结合函数的图象可知(1)当k<0时,方程(*)有一个正根t(t>1),方程t=

13、x2-1

14、有两个不等实根,所以原方程有2个不同的实根.(2)当k=时,方程(*)有两个相等正根t=,方程=

15、x2-1

16、有四个不等实根,所以原方程有4个不同的实根.(3)当k=0时,方程(*)有两个不等实根t=0或t=1,方程0=

17、x

18、2-1

19、有两个不等实根,方程1=

20、x2-1

21、有三个不等实根,所以原方程有5个不同的实根.(4)当0

22、x2-1

23、,t2=

24、x2-1

25、各有四个不等实根,所以原方程有8个不同的实根.6.(2018·衡水中学一模)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　)A.(0,1]∪[2,+∞)　B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)　D.(

26、0,]∪[3,+∞)【解析】选B.在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)=y=(mx-1)2=m2与g(x)=y=+m的大致图象.分两种情形:(1)当01时,0<<1,如图②,要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点,只需g(1)≤f(1),即1+m≤(m-1)2,解得m≥3或m≤0(舍去).综上所述,m∈(0,1]∪[3,+∞).二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知指数