2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数名师8226;创新预测1.6.2函数与方程及函数的应用文201902263176.doc

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1、1.6.2函数与方程及函数的应用名校名师·创新预测1.设函数f=,若关于x的方程f=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1

2、(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或f(x)=1.作出y=f(x)的图象,由图象知直线y=与函数y=f(x)的图象有2个公共点;直线y=1与函数y=f(x)的图象有3个公共点.故方程2f2(x)-3f(x)+1=0有5个解.答案:53.设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].设f(x)≤1+sinx,则a的取值范围为____________. 【解析】由f(x)≤1+sinx,得ax+cosx≤1+sinx,即ax≤sin+1,构造函数g1(x)=ax,g2(x)=sin+1,如图所示,若使ax≤sin+1恒成立,则函数g1(x)=ax的图象总在函数g2(x)=si

3、n+1的图象的下方.因为x∈[0,π],A(π,2),kOA=,所以a的取值范围为.答案:4.函数f(x),g(x)的定义域都是D,直线x=x0(x0∈D),与y=f(x),y=g(x)的图象分别交于A,B两点,若

4、AB

5、的值是不等于零的常数,则称曲线y=f(x),y=g(x)为“平行曲线”,设f(x)=ex-alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)为区间(0,+∞)的“平行曲线”,g(1)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,则a的取值范围是________. 【解析】因为y=f(x),y=g(x)为区间(0,+∞)的“平行曲线”,所以函数g(x)是由函

6、数f(x)的图象经过上下平移得到的,即g(x)=f(x)+h=ex-alnx+c+h,又g(1)=e-aln1+c+h=e+c+h=e,所以c+h=0,即g(x)=ex-alnx,令g(x)=ex-alnx=0得a==h(x),则g(x)在区间(2,3)上有唯一零点等价于函数y=h(x)与函数y=a有唯一交点,h′(x)=,当x>2时,h′(x)>0,函数h(x)在区间(2,3)上单调递增,所以函数y=h(x)与函数y=a有唯一交点等价于h(2)

7、某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.【解析】(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64

8、=0有正根⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时,可击中目标.