2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数名师•创新预测1.6.1函数的图象与性质文201902263175

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1、1.6.1函数的图象与性质名校名师·创新预测1.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[,2]上是增函数,则实数a的取值范围是(　　)A.[2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)C.D.【解析】选D.因为函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,所以f(x)=logax,g(x)=logax·(logax+loga2-1)=logax·,设t=logax当a>1时,t=logax在区间上是

2、增函数,且t∈,又g(x)=h(t)=t,对称轴是t=-loga,要使y=g(x)在区间上是增函数,必须使得-loga≤loga,解得a≤,矛盾.当00,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0【解析】选C.由f(x)=及图象可知,x≠-c,-c>0,则c<0;当x=0时,f(0)

3、=>0,所以b>0;当y=0时,ax+b=0,所以x=->0,所以a<0.故a<0,b>0,c<0.3.定义:如果函数f(x)的导函数为f′(x),在区间[a,b]上存在x1,x2(a

4、(x1)=g′(x2)==-m,因此方程x2-mx+m-=0在区间(0,2)上有两个不相等的解,则解得

5、x2+-3≤a≤x2-x+3,又-x2+-3=--≤-,x2-x+3=+≥,所以,-≤a≤.当x>1,①式为-x-≤+a≤x+,所以-x-≤a≤x+,又-x-=-≤-2x+≥2,所以-2≤a≤2,综上-≤a≤2.4.已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)是增函数.(1)若f(m+1)>f(2m-1),求m的取值范围.(2)若函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,解不等式f(x+1)+1>0.【解析】(1)由题意可得解得-1≤m<2,即m的范围是[-1,2).(2)因为函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,所以f(-2)=-f(2)=

6、-1.因为f(x+1)+1>0,所以f(x+1)>-1,所以f(x+1)>f(-2),所以所以-3

7、-3

8、,所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数且是奇函数,所以f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立⇔t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立⇔≤对一切x∈R恒成立⇔≤0⇔t=-.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立.