广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式专题强化练二基本初等函数函数与方程理.doc

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1、专题强化练二基本初等函数、函数与方程一、选择题1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A.，0　　　　　　B．－2，0C.D．0解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0.当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x＞1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.答案：D2．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：c＝log＝log23，a＝log2e，由y＝log2x在(0，＋

2、∞)上是增函数，知c＞a＞1.又b＝ln2＜1，故c＞a＞b.答案：D3．(2018·安徽安庆二模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3

3、x

4、解的个数是(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．多于4解析：由f(x＋2)＝f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，故可作出函数f(x)得图象．如图所示．所以方程f(x)＝log3

5、x

6、解的个数等价于f(x)与y＝log3

7、x

8、图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f

9、(x)＝log3

10、x

11、解的个数为4.答案：C4．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(　　)A．5B．8C．9D．10解析：因为5min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln，所以f(t)＝a·，因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，f(k)＝a·＝a，则＝，k＝10.由题意知，m＝k－5＝5.答案：A5．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同

12、的零点，则实数k的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－2，1)C．(0，2)D．(1，3)解析：当x＜0时，f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝－1(舍去正根)，故f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0)上单调递减．又f(x)＝ln(x＋1)在x≥0上单调递增．则函数f(x)图象如图所示．所以f(x)极大值＝f(－1)＝－1＋3＝2，且f(0)＝0.故当k∈(0，2)时，y＝f(x)－k有三个不同的零点．答案：C二、填空题6．已知f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)

13、＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．解析：令函数f(x)＝2x＋x＋1＝0，可知x＜0，即a＜0，令g(x)＝log2x＋x＋1＝0，则0＜x＜1，即0＜b＜1.令h(x)＝log2x－1＝0，知x＝2，即c＝2.因此c＞b＞a.答案：c＞b＞a7．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示)．解析：

14、令t＝(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－＋a2.所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．答案：a28．(2018·浙江卷改编)已知λ∈R，函数f(x)＝若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析：令f(x)＝0，当x≥λ时，x＝4.当x＜λ时，x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，若函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图象知，1＜λ≤3或λ＞4.答案：(1，3]∪(4，＋∞)三、解答题9．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量

15、Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a、b是实数)．据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.解方程组得(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2

16、，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位．10．(2018·江苏卷节