2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(26).doc

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1、2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(26)一、选择题1．若复数z满足zi＝1－i，则z等于(　　)A．－1－i　　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．1＋i解析：解法一　利用复数的四则运算法则求解．由zi＝1－i得z＝＝－1＝－1－i.解法二　利用复数相等的充要条件求解．设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.由复数相等的充要条件得即∴z＝－1－i.答案：A2．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝

2、S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.答案：B3．执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是(　　)A．0

3、B．0.1C．1D．－1解析：当x＝0.1时，m＝lg0.1＝－1，∵－1<0，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出m的值是0.答案：A4．已知点A(1，2)、B(3，4)、C(－2，2)、D(－3，5)，则向量　在向量上的投影为(　　)A.B.C.D.解析：＝(2，2)，＝(－1，3)，设和的夹角为α，则向量在向量上的投影为

4、

5、cosα＝＝＝.答案：B5．已知x∈(0，＋∞)，观察下列式子：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，…类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　)A．nnB．nC．n＋1D．n－1解析：由观察可得：x＋＝＋≥(n＋1)·＝(n＋1)·＝n＋1，则a＝nn.

6、故选A.答案：A6．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数解析：结合循环结构的意义求解．由于x＝ak，且x>A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且x

7、一个三等分点，那么＝(　　)A.－B.＋C.＋D.－解析：在△CEF中，有＝＋，因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故选D.答案：D8．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(　　)A．i<＝20B．i<20C．i>＝20D．i>20解析：由于是求20个数的平均数，所以应是直到“i>20”时，退出循环，故选D.答案：D二、填空题9．已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，若z1·z2是实数，则z2＝________.解析：∵(z1－2)·(1＋i)＝1－i，∴z1＝＋2＝2

8、－i.由题意设z2＝a＋2i，∴z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1·z2是实数，∴4－a＝0，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.答案：4＋2i10．“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________________________.解析：由图中所给数据易得图甲中阴影部分的面积为S1＝2××1×1×sin(α＋β)＝sin(α＋β)，图乙中阴影部分的面积为S2＝sinαcosβ＋cosα

9、sinβ，又S1＝S2，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.答案：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ11．已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若A＝60°，·＝2，则

10、

11、的最小值为________．解析：由题知2＝·＝

12、

13、·

14、

15、·cosA＝

16、

17、·

18、

19、·，即

20、

21、·

22、

23、＝4.由三角形重心的性质，可得＋＝3.所以9

24、

25、2＝

26、

27、2＋

28、

29、2＋2·≥2

30、

31、·

32、

33、＋2·＝2×4＋2×2＝12，