2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(14).doc

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1、2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(14)一、选择题1．如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是(　　)A．②③④　　　　　　　　　B．①②③C．①③④D．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．答案：A2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A.πB．4πC．4πD．6π解析：利用截面圆的性质先求得球

2、的半径长．如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半径为，∴V＝π()3＝4π.答案：B3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(　　)A.B．5C.D．4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解．由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V＝Sh＝4.答案：D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(　　)A．6＋B．6＋2C．8＋D．8＋2解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(×1×2)＋(2×＋1×2＋2×2)＝8＋2

3、，选D.答案：D5．如图，正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′EFQ的体积(　　)A．与点E、F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E、F、Q位置都有关D．与点E、F、Q位置均无关，是定值解析：因为VA′－EFQ＝VQ－A′EF＝×(×2×4)×4＝，故三棱锥A′EFQ的体积与点E、F、Q的位置均无关，是定值．答案：D二、填空题6．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为________．解析：利用三棱锥的体积公式直接求解．V

4、D1EDF＝VFDD1E＝S△D1DE·AB＝××1×1×1＝.答案：7．在三棱锥ABCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则，得a2＋b2＋c2＝43，即(2R)2＝a2＋b2＋c2＝43，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πR2＝43π.答案：43π8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：将三视图还原

5、为直观图后求解．根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.答案：38三、解答题9．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.(1)请画出该标识墩的侧视图；(2)求该标识墩的体积．解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方形ABCDEFGH，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，正四棱锥的高为60cm.故该标识墩的体积

6、V＝VP－EFGH＋VABCDEFGH＝×40×40×60＋40×40×20＝64000(cm3)．10．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M为CB的中点，证明：MA∥平面CNB1；(2)求这个几何体的体积．解析：(1)证明：取CB1的中点P，连接MP，NP.因为M为CB的中点，所以MP∥BB1，且MP＝BB1.由三视图可知，四边形ABB1N为直角梯形，AN∥BB1且AN＝BB1，则MP∥AN且MP＝AN，所以四边形ANPM为平行四边形，所以AM∥NP.又因为AM平面CNB1，NP平面CNB1，所以

7、AM∥平面CNB1.(2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC⊥BA，BC⊥B1B.又BB1与BA相交于点B，连接BN，所以BC⊥平面ABB1N，所以BC为三棱锥CABN的高．取BB1的中点Q，连接QN，因为四边形ABB1N是直角梯形且AN＝BB1＝4，所以四边形ABQN为正方形，所以NQ⊥BB1，又BC⊥平面ABB1N，NQ平面ABB1N，所以BC⊥NQ，又BC与BB1相交于点B，所以NQ⊥平面C1B1BC，所以NQ为四棱锥NCBB1C1的高．所以该几何体的体积V＝VCABN＋VN－CBB1C1＝CB·S△