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1、数形结合解决函数图象问题二次函数的图象与性质例1.⑴反比例函数的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为A.C.D.B.xoooooyyyyyxxxx⑵下列各图在同一坐标系内二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象正确的是A.D.B.C.⑶已知函数y=ax+b与y=ax2+bx+c它们在同一坐标系内的图象大致为A.D.B.C.xoyxoyxoyxoy归纳1：利用图象判断解析式中字母的符号，再确定同一坐标系中图象的大致位置例2.⑴二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则下列关于a,b,c间的关系判断正确
2、的是xoyA.ab＜0B.bc＜0C.a+b+c＞0D.a-b+c＜0⑵二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+b,则A.M＞0,N＞0,P＞0xoy-112B.M＞0,N＜0,P＞0C.M＜0,N＞0,P＞0D.M＜0,N＞0,P＜0⑶抛物线y=ax2+bx+c中b=4a,它的图象如图所示,有以下结论:①c＞0;②a+b+c＞0;③b2-4ac＜0④abc＜0;⑤4a＞c,其中正确结论的序号是A.①②B.①④C.①②⑤D.①③⑤xoy1⑷二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴为x=1,下列
3、结论中正确的是xoy1A.ac＞0B.b＜0C.b2-4ac＜0D.2a+b=0⑸二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a,b.c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＞b=cD.不能确定xoy-1归纳2：利用图象判断解析式中a,b,c的正负及它们之间的关系：由开口方向判断a的正负；由与y轴交点位置判断c的正负;由对称轴位置判断b的正负;由与x轴交点个数判断b2-4ac的正负;由图象上特殊点的位置判断一些函数值正负等方法综合运用例3.⑴如图所示,抛物线的顶点坐标为P(1,3),则函数y随x的增大而减小的x的取值范围是xoy1A.x＞3
4、B.x＜3C.x＞1D.x＜1⑵已知二次函数,设自变量的值为x1,x2,x3,且-3＜x1＜x2＜x3,则对应的函数值y1,y2,y3,的大小关系是A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1⑶已知a＜-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2+1的图象上,则A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3归纳3：结合图形,利用二次函数的增减性比较函数值大小，注意二次函数的增减性必须结合对称轴来讨论解决例4.⑴将抛物线y=x2-2x+3的图象向右平移1个
5、单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为：__________⑵将抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则b=__,c=__y=x2-4x+337归纳4:抛物线的平移一般转化为其顶点的移动在平面直角坐标系中找到新的顶点坐标，结合二次项系数不变确定新的抛物线解析式例5.二次函数y=2x2+(2a-b)x+b，当且仅当1＜x＜2时，y＜0,则a=___,b=___结合图形发现(1,0),(2,0)就是抛物线与x轴的交点归纳5:结合图形确定使y＞0(＜0)的自变量x的取值范围-14例6
6、.不论x为何值，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a,c应满足归纳6:二次函数值的恒正、恒负、非负、非正的问题都应结合函数的图象，较快的解决1：利用图象判断解析式中字母的符号，再确定同一坐标系中图象的大致位置2：利用图象判断解析式中a,b,c的正负及它们之间的关系：由开口方向判断a的正负；由与y轴交点位置判断c的正负;由对称轴位置判断b的正负;由与x轴交点个数判断b2-4ac的正负;由图象上特殊点的位置判断一些函数值正负等方法综合运用3：结合图形,利用二次函数的增减性比较函数值大小，注意二次函数的增减性必须结合对称轴来讨论解决4:抛物线的平移
7、一般转化为其顶点的移动结合平面直角坐标系找到新的顶点坐标，从而确定新的抛物线解析式6:二次函数值的恒正、恒负、非负、非正的问题都应结合函数的图象，较快的解决5:结合图形确定使y＞0(＜0)的自变量x的取值范围
