二次函数图像和性质复习课程.ppt

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1、中考数学总复习第一轮二次函数的图像与性质陕西科技大学附属中学蒙燕妮【课前热身】1.抛物线的开口向＿＿对称轴是______.顶点坐标是_________.2.二次函数的图象的顶点坐标是()A.(5，3)B.(-5，3)C.(5，-3)D.(-5，-3)3.二次函数y=的图象如下图所示那么a的值是______.下直线x=0(0,1)-1A【知识整理】一轴：对称轴二性：增减性、对称性三式：一般式、顶点式、交点式四点：顶点、与x轴两交点、与y轴交点五距:与x轴两交点A、B到坐标原点的距离；与y轴交点C到坐标原点的距离；顶点D到x轴,y轴的距

2、离六符号：a的符号；a和b的符号；c的符号；的符号；x=1时y的符号；x=-1时y的符号【归类示例】一.求抛物线顶点坐标四招1.配方法例1.已知抛物线,求图象顶点坐标.解：配方得：，所以顶点坐标为（1，2）2.公式法例2.已知二次函数,求图象顶点坐标.解：利用顶点坐标公式（）求得图象顶点坐标为（2，7）3.代入法例3.已知抛物线的对称轴为直线求抛物线的顶点坐标.解：将代入解析式求得，因此顶点坐标为4.对称法例4.已知点(1,4)(3,4)在二次函数的图象上,求二次函数图象顶点坐标.解:设顶点P(x,y),则解析:纵坐标相同的两点在二

3、次函数的图象上,则对称轴为直线顶点横坐标为方法点评当所给表达式为一般式时，用配方法或公式法；当表达式为顶点式时，直接写出坐标；当表达式为交点式时，用对称法。(09.兰州)二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()A．a＜0B.abc＞0C.a+b+c＞0D.【归类示例】二.有关符号问题C（09.兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是()【归类示例】三.同一坐标系中的图像问题D【归类示例】四.抛物线的平移类型一.求平移后抛物线的解析式例1.抛物线先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后

4、的解析式.解：类型二.求平移前抛物线的解析式例2.抛物线向左平移5个单位又向下平移4个单位长度后得则原抛物线解析式为____解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，h=3,k=1而a值不变，故类型三.已知平移前后抛物线的表达式,求平移过程.例3.将抛物线经过怎样的平移得到？解：将平移前后两个表达式分别配成顶点式得：，观察h和k可知：向右平移3个单位，向上平移7个单位。口诀:“左加右减,上加下减”挑战自我（09.北京）已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次

5、函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，b的取值范围.(1)由题意得=16-8（k-1）≥0.所以k≤3.因为k为正整数，所以k=1，2，3.(2)当k=1时，方程有一个根为零；当k=2时，方程无整数根；当k=3时，方程有两个非零整数根.综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去；k=3符合题意当k=3时，二次函数为，把它的图像向下平移8个单位得到的图象

6、的解析式为。设二次函数的图像与轴交于两点。则（-3，0）（1，0）依题意翻折后的图像如图所示。当直线经过点A时，可得b=;当直线经过点B时，可得b=由图像可知，符合题意的b(b<3)的取值范围为【小结】本节课你学到了哪些知识？“六”、“四”、“三”、“二”本节课你用到了哪些数学思想，学会了哪些方法？数形结合、分类讨论、排除法、特殊→一般→特殊作业：【中考演练】1将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_______.2.二次函数，当x=______时，y有最_____值______.3.函数，当x_

7、_____时，函数值y随x的增大而增大.【中考演练】4.抛物线与y轴的交点坐标是___________.5.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．C>0B．2a+b=0C．D．a-b+c>011Oxy（5题图）谢谢！