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1、二次函数图象和性质(5)y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a>0向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kxh时,y随x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kxh时,y随x的增大而减小.
2、a
3、越大开口越小.返回y=a(x－h)2＋k的图像与性质1．怎样把的图象移动，便可得到的图象？复习提问2．y=-1/2(x+2)2-2的顶点坐标是，对称轴是．的形式，求出顶点坐和对称轴。3.用配方法把化为4.用配方法把化为y=a(x－h)2＋k的形式，求出顶点坐和对称轴5.用
4、配方法把化为y=a(x－h)2＋k的形式，求出顶点坐和对称轴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.函数值变化与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向函数值最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下当x<时,y随着x的增大而减小.当x>时,y随着x的增大而增大.当x<,y随着x的增大而增大.当x>,y随着x的增大而减小.根据图象填表：的形式，求出对称轴和顶点坐标,并画出此函数的图像．例1用公式法把化为例2用公式法把函数化为的形式，求出对称轴和顶点
5、坐标．并画出此函数的图像。．根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：练一练，马到功成！如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活桥面-505Y/mx/m10桥面-505Y/mx/m10函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活桥面-505Y/mx/m10⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.(4)求出右面钢缆的表达式。与x轴的交点情况可由
6、对应的一元二次方程(7)抛物线的根的判别式判定：①△＞0有两个交点抛物线与x轴相交；②△＝0有一个交点抛物线与x轴相切；③△＜0没有交点抛物线与x轴相离。与y轴的交点坐标为（0，c）(6)抛物线与坐标轴的交点①抛物线②抛物线与x轴的交点坐标为，其中为方程的两实数根．图象的画法．步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。的图像，利用函数图像回答：例3画出(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或
7、最小值？例4已知抛物线①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。例5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。例7已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对称轴在y轴左侧，(1)a决
8、定抛物线形状及开口方向，若相等，则形状相同。①a＞0开口向上；②a＜0开口向下。(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0与y轴交于正半轴；③c＜0与y轴交于负半轴。例8已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．练习1.如图，二次函数的图象如图所示，则()A.a>0，b>0，c>0B.a>0
9、，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0xyo2.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxo3.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18B思考题:时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知____________________2)1(:2mmmmmxxmy=++-=
