二次函数的图像和性质(中考复习).ppt

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1、二次函数（一）中考导航考点考试内容考试要求常考题型二次函数的图象与性质1、二次函数的意义及表达式理解、体验解答题2、二次函数的图象与性质掌握选择题、填空题3、确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向及其对称轴掌握选择题、填空题1.二次函数的概念形如____________(a≠0，a，b，c为常数)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.特别地，当a≠0,b=c=0时，y=ax2是二次函数的特殊形式.y=ax2+bx+c知识点1．二次函数的表达式2.二次函数的表达式（1）一般式:y=ax2+

2、bx+c(a,b,c为常数，a≠0);（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0);（3）两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，a≠0).3．若y＝(m＋1)xm²－6m－5是二次函数，则m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对A方法点析利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0列方程和不等式求解．知识点2．二次函数的图像与性质函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）图象形状抛物线开口方向当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下顶点坐标②_

3、____________（h，k）对称轴x=h图象a>0a<0增减性a>0对称轴左侧，即x<或x或x>h，y随x增大而_____a<0对称轴左侧，即x<或x或x>h，y随x增大而_____减小增大增大减小最大值或最小值a>0当x=时，y最小值=当x=h时，y最小值=ka<0当x=时，y最大值=当x=h时，y最大值=k)D1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(A．(2，－3)B．(－2,3)C．(2,3)D．(－2，－3)2．(2011年广东

4、肇庆)二次函数y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5C．最大值－6B．最小值－5D．最小值－6D将二次函数的解析式化成顶点式，作出草图，根据二次函数的性质即可解答，数形结合是解决此类问题的常用方法．A知识点3．二次函数的图像与a，b，c之间的关系⑴a决定抛物线的开口方向和大小：a＞0开口向上a＜0开口向下

5、a

6、越大开口越小（窄）⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0图象与y轴交点在x轴上方；②c=0图象过原点；③c＜0图象与y轴交点在x轴下方。⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=）①a，b同号对称轴在y轴左侧；②b=0对称轴是

7、y轴；③a，b异号对称轴在y轴右侧。例1：判断下列抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0例3．(2014•陕西,第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=1，则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3

8、b+c＞0，即9a+c＞3b．D知识点4．二次函数图像的平移y＝ax2和y＝a(x－h)2＋k的图象关系左上y＝a(x－h)2＋k的图象．1.(2014·海南)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2-6，则这个平移过程正确的是()A．向左平移2个单位下平移6个单位B．向右平移2个单位上平移6个单位C．向左平移2个单位下平移6个单位D．向左平移2个单位上平移6个单位CΔ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的个数Δ>0两个不相等的实数根________Δ＝0________

9、________一个Δ<0不存在________两个两个相等的实数根0知识点5．二次函数与一元二次方程的关系1．(2013·昭通)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小B总结：今天你学到了什么？1．二次函数的表达式2．二次函数的图像与性质3、二次函数的图像与a，b，c之间的关系4．二次函数图像的平移5、二次函数与一元二次方程的关系作业：指导丛书P3738