中考复习二次函数的图像和性质

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1、中考复习《二次函数的图像和性质》导学案——“六环节”的尝试应用恩平市年乐夫人学校冯春威环节1核心概念，考点定位1.二次函数的图像、性质；2.用待定系数法求二次函数的解析式；3.二次函数与几何知识的简单结合的综合题，如：两点之间线段最短问题，面积最大值问题；4.根据题意列出二次函数的关系式。经常出现在选择第10题和压轴题第25题。环节2以题带点，回顾应用1.二次函数的图像——对称轴、顶点坐标、特殊定点的求法（1）已知，二次函数，则函数图像的对称轴方程是________，顶点M的坐标是________.方法一：利用配方法，+—∴对称轴，顶点M（，）方法二：利用顶点坐标

2、公式∴对称轴，顶点M（，）方法三：对称轴，把所得的x值代入函数式即可.∴对称轴，顶点M（，）(2)设抛物线与y轴交于点C，则C点坐标为______；与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，则A、B两点的坐标分别是___________、.2.二次函数的性质——由一条残缺的抛物线想到的问题：根据图中残缺的二次函数图像提供的信息，你想到了什么？（1）抛物线的开口，∴0（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）……环节3经典再现，突出主题一个核心——对称轴两项性质——两侧增减性（在对称轴左右两侧，增减性不同）、最值（顶点坐标）三种表达———般式、顶点式、

3、交点式；三个关键点——顶点、与x轴交点、y轴交点四点注意——△环节4典例分析，以小见大例题已知二次函数.（1）证明:不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；(2)若此函数与x轴交于一点，求m的值；(3)若该函数的图象与y轴交于点(0，3)，求出函数解析式和顶点坐标，并画出该函数草图；环节5顺势而为，变式迁移如图，在例题(3)的条件下，设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，顶点为点D。变式1：你能求出图中哪些线段的长度？变式2：你能判断△ＢＣＤ的形状？请你求出△ＢＣＤ的面积。变式3：如图，在抛物线的对称轴上是否存在一点Ｐ，使ＰＡ＋ＰＣ的值最

4、小？若存在，请找出点Ｐ。变式4：如图，在第一象限的抛物线上是否存在一点Ｐ，使△ＰＢＣ的面积最小？若存在，请找出点Ｐ。环节6技能训练，能力无边（一）基础训练1.二次函数的最大值为（　　）2.二次函数的图象的对称轴为（　　）　 A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣23.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x<，y随x的增大而减小D．当-104.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4B．y

5、=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+65.二次函数的图像如图所示，下列说法正确的个数是（）①；②；③；④。A.B.C.D.6.点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是.（二）能力训练7.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）8.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高

6、点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．