二次函数的图像和性质中考复习

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1、第13讲二次函数的图象和性质考点1二次函数的概念一般地，形如①(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.考点2二次函数的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)aa＞0a＜0图象开口方向抛物线开口向②，并向上无限延伸抛物线开口向③，并向下无限延伸对称轴直线x=-直线x=-顶点坐标(-，)(-，)最值抛物线有最低点，当x=-时，y有最小值，y最小值=抛物线有最高点，当x=-时，y有最大值，y最大值=增减性在对称轴的左侧，即当x＜-时，y随x的

2、增大而④；在对称轴的右侧，即当x＞-a时，y随x的增大而⑤，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x＜-时，y随x的增大而⑥；在对称轴的右侧，即当x＞-时，y随x的增大而⑦，简记左增右减【易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论.考点3二次函数的图象与字母系数的关系字母或代数式字母的符号图象的特征-6-aa＞0开口向⑧

3、a

4、越大开口越⑩a＜0开口向⑨bb=0对称轴为⑪轴ab＞0(b与a同号)对称轴在y轴⑫侧ab＜0(b与a异号)对称轴在y轴⑬侧cc=0经过⑭c＞0与y轴⑮半轴相交c＜0与y轴⑯半轴相交b2-4acb2-4ac=0与

5、x轴有交点(顶点)b2-4ac＞0与x轴有不同交点b2-4ac＜0与x轴交点特殊关系当x=1时，y=当x=-1时，y=若a+b+c＞0，即当x=1时，y0若a+b+c＜0，即当x=1时，y0考点4确定二次函数的解析式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为.交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为.【易错提示】(1)用顶点式代入顶点坐标时横坐标容易

6、弄错符号；(2)所求的二次函数解析式最后要化成一般式.考点5二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与轴的交点的坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.二次函数与不等式抛物线y=ax2＋bx＋c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c0的解集.1.二次函数y=(x-h)2+k的图象平移时，主要看顶点坐标的变化，一般按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”的方法进行

7、.2.二次函数的图象由对称轴分开，在对称轴的同侧具有相同的性质，在顶点处有最大值或最小值，如果自变量的取值中不包含顶点，那么在取最大值或最小值时，要依据其增减性而定.3.求二次函数图象与x轴的交点的方法是令y=0解关于x的方程；求函数图象与y轴的交点的方法是令x=0得y的值，最后把所得的数值写成坐标的形式.-6-命题点1二次函数的图象和性质例1(2013·内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点坐标为

8、(-1，0)，(3，0)方法归纳：解答此类题首先将点坐标代入函数解析式，确定二次函数的各项系数.然后根据二次函数解析式、图象、性质的相互关系解题.1.(2014·毕节)抛物线y=2x2，y=-2x2,y=x2的共同性质是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.(2013·泰安)对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.43.(2014·白银)二次函数y=x2+bx+c，若b

9、+c=0，则它的图象一定过点()A.(-1，-1)B.(1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)4.(2014·枣庄)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=命题点2二次函数的图象与字母系数的关系例2(2014·南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x

10、2＝2.其中正确的有()A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤-6-方法归纳：解答二次函数信息问题时，通常先抓