二次函数图像和性质复习

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1、教案课题二次函数复习课时及授课时间课时授课人年月日教学目标(学习目标)使学生进一步理解二次函数,会熟练确定函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,函数图像平移的函数变化规律。教学重点用函数y=a(x-h)2+k的性质,解决实际问题二次函数图象的平移。教学难点用函数y=a(x-h)2+k的性质,解决实际问题教学用具幻灯片教学方法(学习方法)画图,观察、对比,合作交流教学过程一、提纲复习归纳:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得

2、到抛物线y=a(x-h)2+k。二次函数的一般式为y=ax2+bx+c(a≠0)。抛物线的一般式与顶点式的互化关系:y=ax2+bx+c———→y=a(x+)2+平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点坐标是(h,k).二、典型例题讲解:备注(补充)例:如图,已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1)。(1)求直线和抛物线

3、的解析式;(2)如果D为抛物线上一点,使得△AOD与△OBC的面积相等,求D点坐标。学生活动:开展小组讨论,体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评:(1)直线AB过点A(2,0),B(1,1),代入解析式y=kx+b,可确定k、b,抛物线y=ax2过点B(1,1),代人可确定a。求得:直线解析式为y=-x+2,抛物线解析式为y=x2。(2)由y=-x+2与y=x2,先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(-2,4),S△OBC=S△ABC-S△OAB=3。∵S△AOD=S△OBC,且OA=2∴D的纵坐标

4、为3又∵D在抛物线y=x2上,∴x2=3,即x=±∴D(-,3)或(,3)三、补充例题:强化练习:函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1,b),求:(1)a和b的值;(2)求抛物线y=ax2的顶点和对称轴;(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大,(4)求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。板书设计二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(一)例题(二)练习教学反思

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