二次函数图像和性质复习

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1、教案课题二次函数复习课时及授课时间课时授课人年月日教学目标(学习目标)使学生进一步理解二次函数，会熟练确定函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，函数图像平移的函数变化规律。教学重点用函数y=a(x－h)2＋k的性质，解决实际问题二次函数图象的平移。教学难点用函数y=a(x－h)2＋k的性质，解决实际问题教学用具幻灯片教学方法(学习方法)画图，观察、对比，合作交流教学过程一、提纲复习归纳：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上（下）向左(右)平移，可以得

2、到抛物线y=a(x－h)2＋k。二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c———→y＝a(x＋)2＋平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h;（3）顶点坐标是（h,k）.二、典型例题讲解：备注(补充)例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线

3、的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3。∵S△AOD＝S△OBC，且OA＝2∴D的纵坐标

4、为3又∵D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝±∴D(－，3)或(，3)三、补充例题：强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。板书设计二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)（一）例题（二）练习教学反思