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1、二次函数的图像和性质（复习）麻武乡初级中学孤行者2015.4.15复习目标：1.能根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。2.通过对二次函数的图像及性质的复习，促使对二次函数图像和性质基础知识点的全面梳理及掌握。考点归纳：1.二次函数的概念。2.二次函数的性质。3.会用交点式、顶点式、一般式求二次函数的解析式。4.二次函数与一元二次方程的关系。5.二次函数的图像特征与a、b、c及判别式Δ的符号之间的关系。6.二次函数图像的平移。重点掌握一、二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c
2、(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.①②由①，得由②，得∴２解：根据题意，得-1(3)当x>0时，y随x的增大而减小.xOy二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(顶点式)(一般式)(交点式)xyo二、二次函数的图象及性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.称点 为抛物线的顶点，直线 为抛物线的对称轴.xyxy把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的右边二次三项式配
3、方，得抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，当a<0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴知识回顾例2、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴方程是.[2012中考]解：∴顶点坐标为:对称轴方程是：向上４、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ）A、（１，－２），
4、x＝１B、（１，２），x＝１C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１２、二次函数 的最值为（ ）A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴， （０，３）DA练习：1、抛物线的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)DD填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是
5、____________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
6、c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a
7、<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）[2012年中考]xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号
8、情况：a0,b0,c0.[2011中考]xyo<=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.[2012中考]xyo>>=练习根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。2、抛物线与X轴的交点横坐标分别是1和2，且过点（4，2）。3、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交
