二次函数图像与性质复习.ppt

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1、新浙教版数学九年级（上）第一章二次函数专题复习(1)求函数解析式下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断？?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².（是）（是）（不是）（不是）（不是）用函数表达式表示：已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.xyY=x(10-x)=-x2+10x回顾旧知，掌握新知本课知识小结二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定三点式顶点式交点式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c常数，a≠0)y＝a(x－m)

2、2＋n(a≠0)(m，n)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)这些你都知道吗？初步尝试1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=

3、ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-53、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，OA=4，∴点A（4，0）∵点B在负半轴，OB=1，∴点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴O

4、C=2，点C（0，-2）抛物线的解析式为ABxyOC当堂巩固1、求满足下列条件的二次函数的关系式：(1)图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；(2)图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，函数有最小值为－8；(3)图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点(2，－8)．思路点拨：(1)已知三点，选用一般式．(2)可用顶点式，也可用交点式.(3)选用顶点式．解：(1)设所求函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)，∴函数关系式为y＝－x2＋x＋3.(2)方法一：∵图象经过点A(－1,0

5、)，B(3,0)，则对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．∴可设关系式为y＝a(x－1)2－8.4a·(－3a)－(－2a)2将点A(－1,0)代入，得a＝2.∴函数关系式为y＝2(x－1)2－8＝2x2－4x－6.方法二：由点A(－1,0)，B(3,0)，可设函数关系式为y＝a(x－3)(x＋1)．整理函数，得y＝ax2－2ax－3a.∴此函数图象的最小值为－8.∴4a＝－8.∴a＝2.∴函数关系式为y＝2(x－3)(x＋1)．即y＝2x2－4x－6.(3)∵图象顶点为(1，－6)，∴设其关系式为y＝a(x－1)2－6.∵图象经过点

6、(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.∴函数关系式为y＝－2(x－1)2－6.即y＝－2x2＋4x－8.若x1，x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则直线x＝x1＋x22就是对称轴．2、把抛物线y＝x2＋2向右平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后抛物线的关系式为()A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3A[解析]要求二次函数的解析式，只需求出b和c的值即可，可将A、B的坐标代入，利用方程组求解．自我挑战A1．过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛

7、物线的顶点坐标是（）2．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图22-1-7所示，则此y＝－x2＋2x＋3抛物线的解析式为______________．图22-1-7x…－2－1012…y…40－2－20…求这个二次函数关系式．解：把点(0，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝－2.再把点(－1,0)，(2,0)分别代入y＝ax2＋bx－2，∴这个二次函数的关系式为y＝x2－x－2.3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表：4、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P(m，－1)(m＞0)．连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向

8、旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点．(1)若m＝1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(2,2)，当0≤x≤1时，求y的取值范围；(2)已知点A(1,