第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数.doc

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1、第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数【最新考纲】　1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的概念(1)分类：①从运动的角度看，可分为正角、负角和零角．②从终边位置来看，可分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①角度与弧度的换算πrad＝180°；

3、②弧长公式：l＝r

4、α

5、；③扇形面积公式：S＝lr＝r2α.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，10/10那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角．(　　)(2)将表的分针拔快5分钟，

6、则分针转过的角度是.(　　)(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．(　　)(4)α为第一象限角，则sinα＋cosα＞1.(　　)10/10答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是(　　)A．第一象限角　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinα＜0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tanα＞0，∴α在第三象限．答案：C3．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝(　　)A.B.C．－D．－解析：设角α的终边上点(－4，3)到原点O的距离为r，则

7、r＝＝5，∴由余弦函数的定义，得cosα＝＝－.答案：D4．(2014·课标全国Ⅰ卷)若tanα＞0，则(　　)A．sin2α＞0B．cosα＞0C．sinα＞0D．cos2α＞0解析：由tanα＞可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选A.答案：A5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，10/10则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得解得或故扇形的圆心角的弧度数是4或1.答案：1或4一条规律三角函数值在各象限的

8、符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．两个技巧1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．2．利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧．四点注意1．第一象限角、锐角、小于90°的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．4．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，应注意分类讨论．10/10一、选择题1．已

9、知角α的终边与单位圆交于点，则tanα＝(　　)A．－B．－C．－D．－解析：根据三角函数的定义，tanα＝＝＝－.答案：D2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin1解析：由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.答案：C3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，且cosα＜0，由tanα＜0，知α的终边在第二或第四

10、象限，10/10由cosα＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限．答案：B4．(2016·石家庄质检)已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.解析：因点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，则θ＝π.答案：C5．已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)A．(8，－6)B．(－8，－6)C．(－6，8)D．(－6，－8)解析：

11、OP

12、＝＝，设∠xOP＝θ，∴cosθ＝＝，sinθ＝.设＝(x，y)，则

13、x＝10cos(θ＋)＝10sinθ＝8，y＝10sin(θ＋)＝－10cosθ＝－6.10/10答案：A6．(2014·课标全国Ⅰ卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线O