不等式的简单变形2.ppt

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1、8.2.2不等式的简单变形不等式的性质1如果a>b，那么：a＋c>b＋c，a－c>b－c.也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。试验探究试一试，将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”、“＞”或“=”填空：左边＞、＜、=右边不等号有何变化7×34×37×24×27×14×17×04×07×（－1）4×（－1）7×（－2）4×（－2）7×（－3）4×（－3）从中你能发现什么？＞不变＞不变＞不变=变＜＜＜变变变不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc即，不等式两边都乘以（

2、或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。知识形成不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若a>变！若a0,则acbc(或)cacb若a

3、等号的方向一定要改变。可以是一个正数、零或负数，也可以是一个含有字母的代数式不等式的基本性质方程的同解原理相同处相同处不同处方程两边都乘（或除以）同一个负数，方程解还不变.不等式与方程的性质比较方程两边加上（减去）同一个数或同一个整式，方程解不变。方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程解不变。不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

4、等号的方向不变,x－7＋7<8＋7,即x<8+7得x<15(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，3x－2x<2x－3－2x即3x-2x<-3得x<－3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？(1)x－7<8(2)3x<2x-3所以所以这里的不等式的变形与解方程中的什么变形类似?例1解不等式：(1)x－7<8(2)3x<2x-3解:(1)移项，得：x<8＋7，合并同类项，得：x<15(2)移项，得：3x－2x<－3合并同类项，得：x<－3注意：本例的解答也可以整理为如下步骤：例2解不等式：解:(1)不等式的两边都乘以2，不等号的

5、方向不变,12x×2>(－3)×2得x>－612(2)不等式的两边都除以－2(即乘以－),不等号的方向改变，得x>－312(1)x>－3(2)－2x<6所以所以－2x×(－)>6×(－)1212这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。看谁答的快！⑴x－2＞0，x，⑵x+1＞2，x，⑶－2x≥4，x，⑷－3x≤0，x，⑸6－2x＞0，x，＞2＞1≤－2≥0＜3判断对错并说明理由1.因为－3×2>－5×2,所

6、以－3<－5()2.若ab,则－a<－b()√√×××√5.如果a＞b，那么4a-5＞4b-5()6.因为X＞-2，所以2X+4＞0；()7.因为－2<1,所以－2a