《不等式的简单变形》课件2.ppt

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1、不等式的简单变形1、已知a＜b和b＜c，在数轴上如图表示．结论由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？不等式的基本性质1若a＜b和b＜c，则a＜c．数形结合思想不等式的传递性探索不等式的性质2、如图，则a和b间的大小关系如何？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．不等式的性质2a>ba＋c>b＋c2、如图，则a和b间的大小关系如何？符号语言如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－ca>ba＋c>b＋c如果a

2、）（–4）×2＿＿（–6）×2（–4）÷2＿＿（–6）÷2＜＜＜＜＜总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立．3、比较大小：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立．即：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c．符号语言4、比较大小：8＿＿128×（-4）＿＿12×（-4）8÷（-4）＿＿12÷（-4）＜（–4）＿＿（–6）（–4）×（-2）＿＿（–6）×（-2）（–4）÷（-2）＿＿（–6）÷（-2）>>＜总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；<<

3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；即：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；符号语言不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.若a＜b，b＜c，则a＜c.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）不等式的基本性质：性质1：性质２：性质３：等式不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c．若a＜

4、b，b＜c，则a＜c．如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．比较等式与不等式的基本性质如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c；如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc，a/c＜b/c；例1解不等式：（1）x-7<8;（2）3x<2x-3.解（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x-7+7<8+7，得x＜15.（2）不等式的两边都减去2x（即都加上-2x)，不等号的方向不变，所以3x-2x<2x-3-2x，得x＜-3.例2解不等式：解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以

5、得x＞-6.（2）不等式的两边都除以-2（即都乘以），不等号的方向改变，所以得x＞-3.已知a<0，试比较2a与a的大小．解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）．解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图，2a位于a的左边，所以2a＜a．0a2a∣a∣∣a∣∵a＜0，∴a+a＜a，∴2ay，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．解（1）当a>3时，（2）当a＝3时，（3）当a＜3时，∵a-3＞０，x>y，∴（a-3）x>（a-3）y；∵a-3=０，∴（a-3）x=（a

6、-3）y=0；∵a－3<０，x