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时间：2020-01-16
《线性代数第4章第2节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节向量组的线性相关性提问:“否则,线性无关”是什么意思?1.定义4一、线性相关、线性无关则称向量组是线性相关的,否则称它线性无关．1)A含一个向量时:a=0,则A线性相关,a0,A线性无关3)A含三个向量时:2)A含两个向量时:定理 向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.即有2.等价定义故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数 使因中至少有一个不为0，不妨设 则有即能由
2、其余向量线性表示.证毕.注:A线性相关未必A中任何向量可由其余向量线性表示.a=(1,1,0),b=(-1,-1,0),c=(0,0,1),则a,b,c线性相关,但c不可由a,b线性表示.3.线性相关性在线性方程组中的应用4.几个等价命题:定理4推论例１判断下列向量的线性相关性例2:t为何值时,向量组(1,2,t+1),(2,1,0),(1,1,1)线性相关?证定理55.几个简单结论:１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；２.线性相关与线性无关的概念；线性相关性
3、在线性方程组中的应用；（重点）３.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理．（难点）二、小结思考题证明（１）、（２）略．（３）充分性必要性思考题解答
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