线性代数第4章第1节.ppt

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1、第一节向量组及其线性组合第四章向量组的线性相关性定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、维向量1、概念例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量2、维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用　　　　　　等表示，如：维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用　　　　等表示，如：注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.3、向量的线性运算1)加法：和向量2)数乘：1、若干个同维数的列向量（或同维数的行向量

2、）所组成的集合叫做向量组．2、二、向量组与矩阵向量组,,…，　称为矩阵A的行向量组．4、反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.5、线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．三、向量组的线性组合1、定义1线性组合向量能由向量组线性表示．2、定义23、定理例1：问能否由线性表出，若能写出表达式。四、等价向量组向量组A与B等价．向量组能由向量组线性表示1、定义32.判断法推论1向量组B可由A线性表示R(B)R(A),推论2向量组A与B等价R(A)=R(B)=R(A,B).)２)向量的表示方法：行向量与列向量；３)向量空间：解析几何与线性代数中向量的

3、联系与区别、向量空间的概念；五、小结１)维向量的概念，实向量、复向量；1、向量2.向量b可由向量组A线性表示-----向量的语言Ax=b有解---------------方程的语言,矩阵的语言R(A,b)=R(A).3.向量组B可由向量组A线性表示-----向量的语言矩阵方程AX=B有解对每个,方程组有解R(A,B)=R(A).4.向量组A和B等价R(A)=R(B)=R(A,B).Page8119结论:若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用．思考题如果我们还需要考察

4、其它指标，比如平均成绩、总学分等，维数还将增加．思考题解答答36维的．