2018全国大学生数学竞赛模拟赛试题(非数学类).pdf

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1、2018全国大学生数学竞赛模拟赛试题（非数学类）一、填空题（每题5分，共30分）xlndtt1．limx0=+x→0xxe,−1x1x2．设fx()=，则ftt()d=xx−1,1−122zz3．设2sinxyz+=x+4yz−，则−=xy4．曲线2y=x+1,y=2

2、

3、x绕x轴旋转所围成的旋转体的体积是5．设222222是球体x+y+z4，则(x+6y+8)dddzxyz=6．幂级数nn的收敛区间是xx(3−2)n=1二（10分）已知奇函数fx()在点x=0处可导，非零数列{}{}、都0nnnn收敛，分

4、析极限lim[(nf)+f()]是否存在。若存在，极限是什么。n→nn三（10分）设fx()在[,]ab上存在，acb，证明：存在(,)ab，fa()fb()fc()1使得++=f()(abac−)(−)(babc−)(−)(cacb−)(−)233dx四（10分）设y=yx()是由方程yxy()+=x所确定的隐函数，求3ynnk2−4五（10分）计算极限lim2sin()的近似值，精确到10n→knk=1六（10分）已知()kfx()(x[0,2])是一个二次可微函数，而且

5、fx()

6、1，2k=1,2，证明

7、(x−1

8、)()d

9、1fxx0−y七（10分）设fx()为正值连续函数，试证不等式dxxfyy+()dLfx()22222a，其中L是圆周(xa−)+(ya−)=aa(0)，取逆时针方向。八（10分）设{}{}uc、为正实数列，试证明：nn1（1）若对所有的正整数n满足：cunn−cun++11n0，且发散，则unn=1cnn=1也发散；u1（2）若对所有的正整数nn满足：cnn−c+1a，（常数a0），且un+1n=1cn收敛，则un也收敛。n=1