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《首届全国大学生数学竞赛试题(非数学类)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、首届全国大学生数学竞赛决赛试卷(彐卜留攵≡斧类,2010)考试形式:闭卷考试时间:1sO分钟满分:1oo分.爿〓f/丶亠抄题号四五、/、七总分0乙0乙满分201010101412100得分注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效。2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记。〓3、如当题空白不够,可写在当页背面,鲰志勰廿一、计算下列各题(共20分,每小题各5分,要求写出重要步得分骤),评阅人颠⑴求极限G+知蚰·魉茗孥〓酃︱遐(2}计算望垫塑9其中∑为T半刭艮面z
2、=-√夕2-,,2-γ2的挝·上狈刂,曰>o.刂竿午争号钅鼗岜各志却(3)现要设计一个容积为/的一个圆柱体的容器,已知上下两底的材料费为单位面积曰元,而侧面的材料费为单位面积3元,试给出最节省的设计方案:即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少?(4)已矢口/←)在,:)内满足尸(艿)〓,求),眇〓〔;∶甲'(丌您镞〓蝉崽第1页(共6页)一⑷钔求下列极限一得分︽1一丫、丨⑴Ⅱm〓⒒丨一纠评阅人刀丿丿,其中曰>0,3》o,c>o得分三、(lO分)设/(艿)在艿=1点附近有定义,且在艿=1点可导,
3、评阅人/G)≡0,r′G)=2.求/(sh2抖Cos玢。烛第2页(共6页〉司〓抄得分四、(lO分)设歹fjr)耷lO,+∞)上连缲,无穷积分f/←)缸收敛.评阅人求招(泐·弘打矿愚〓锶廿南烬〓遐靼志郯咿〓甲督镞〓蝉羰(共6页第3页)五、⑴2/分)姗/脚川得分γ挟续在0)D咖且mD,冫︹1一:)评阅人ο/Iˉ〓〓,歹〓证明⑴秕舀∈使的⒋·:〓ˉ2`(2)存在叩∈CO,句使得r′⒄)=/rrP)-7+1,得分六、(14分)设刀》1为整数,卩/Fˉ∫'一严尸评阅人尸艿〓纟一++++Jοˉ一一ˉⅡ⒉朗
4、‘/Iˉ证明方程F刀刀`l!l'男〓一在一″内至少有一个根2l2第4页(共6页)爿〓抄惑〓腮肝祢烬〓醒煺志得分七、(12分)是否存在lR1中的可微函数/←)使得却评阅人2+豸4-γ3-*5?/(/(艿J,=1+艿若存在,请给出-个例子;若不存在,请给出证明.巾〓甲您咏〓岬恩第5页(共6页)彳得分八、(12分)设/(×)在I0,∞)上一致连续,且对于固定的评阅人x∈lO,∞),当自然数刀→∞时r←+⑷→o,证明:函数序FlJ(/←+⑷:刀=1,2,¨∶)在lO,刂上一致收敛于0,笫6页(共6页
5、)
