首届全国大学生数学竞赛赛区赛试卷--非数学类.doc

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1、首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷（非数学类2009）一、填空题（每小题5分，共20分）（1）计算=_____________，其中区域由直线与两坐标轴所围三角形区域.（2）设是连续函数，且满足，则=___________________.（3）曲面平行平面的切平面方程是________________________.（4）设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则=____________________.二、（5分）求极限，其中是给定的正整数.三、（15分）设函数连续,，且，为常数，求并讨论在处的连续性.四、（15分

2、）已知平面区域，为的正向边界，试证：（1）；（2）.五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、（10分）设抛物线过原点，当时，，又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.七、（15分）已知满足（），且，求函数项级数之和.八、（10分）求时，与等价的无穷大量.