2012全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试卷非数学类

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1、姓名身份证号所在院校年级专业……………………………………………………………密……………………封…………………………线……………………………………………………………………第四届全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试卷（非数学类，2012）考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分题号一二三四五六七八总分满分2510101010101015100得分注意：1.所有答题内容必须写在试卷密封线右边，写在演草纸上无效；2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记；3.如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号.得

2、分评阅人一、填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）1.2.设连续，且，则3.曲线的斜渐近线方程为；4.若为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为；5.设满足，且，则.得分评阅人二、（10分）设函数可导且，，求姓名身份证号所在院校年级专业……………………………………………………………密……………………封…………………………线……………………………………………………………………得分评阅人三、（10分）一只苍蝇从曲线的最高点从左向右飞行（如图），一只蜘蛛停留在点处．求当这两种昆虫第一次看见对方时所处

3、位置间的连线与轴以及曲线在第一象限部分所围图形的面积.得分评阅人四、（10分）计算二重积分，其中区域.姓名身份证号所在院校年级专业……………………………………………………………密……………………封…………………………线……………………………………………………………………得分评阅人姓名身份证号所在院校年级专业……………………………………………………………密……………………封…………………………线……………………………………………………………………五、（10分）设函数在上连续且单调递增,证明：当时，有.得分评阅人六

4、、（10分）设证明：（1）存在；（2）级数收敛.姓名身份证号所在院校年级专业……………………………………………………………密……………………封…………………………线……………………………………………………………………得分评阅人七、（10分）已知具有二阶连续导数，，且曲线积分在右半平面内与路径无关，求.得分评阅人八、（15分）已知力场，问将质点从原点沿直线移到曲面的第一卦限上的哪一点做功最大？并求出最大功.