欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:41935175
大小:281.00 KB
页数:9页
时间:2019-09-04
《2004年全国初中数学竞赛宝坻赛区复赛试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2004年全国初中数学竞赛宝坻赛区复赛试卷题号一二三总分1~56~1011121314得分评卷人复查人答题时注意:1.用圆珠笔或钢笔作答。2.解答书写时不要超过装订线。3.草稿纸不上交。得分评卷人一、选择题(本题共5小题,每小题6分,满分30分。每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里) 1.设等式在实数范围内成立,其中、、是两两不等的实数,则的值是()(A)3(B)(C)2(D)2.某商场对顾客实行优惠,规定:⑴如一次购物不超过200
2、元,则不予折扣;⑵如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;⑶如一次购物超过500元的,其中500元按第⑵条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是()(A)522.8元(B)510.4元(C)560.4元(D)472.8元3.如图,在凸四边形ABCD中两条边的长与两条对角线的长都等于a,则这个四边形的最大内角为()(A)120°(B)135°(C)150°(D)不能确定初中数学竞赛试卷第9页(共
3、9页)4.如果,是质数,且,,那么的值为()(A)(B)或2(C)(D)或25.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入…12345…输出……那么,当输入数据8时,输出的数据是()(A)(B)(C)(D)得分评卷人二、填空题(本题共5小题,每小题6分,满分30分)6.已知:,则___________________.7.如图,EF为正方形ABCD的对折线,将A沿DK折叠,它的顶点A落在EF上的G点,则∠DKG的度数是____________.8.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,P
4、为⊙O2上一点,PN切⊙O1于N,交⊙O2于M,交BA的延长线于Q,且M为PN的中点,若MQ=12,则PN的长为___________.9.在等边△ABC所在平面上找到这样一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,那么具有这样性质的点有__________个.10.若、是关于的方程的实数根,则代数式的最小值为________________.初中数学竞赛试卷第9页(共9页)三、解答题(本题共4小题,每小题15分,满分60分)得分评卷人11.(本小题满分15分)已知:如图,BC为半圆的直径,O
5、为圆心,弦AD=DC,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.⑴求证:△ABE∽△DBC;⑵已知:BC=,CD=,求sin∠AEB的值;⑶在⑵的条件下,求弦AB的长.初中数学竞赛试卷第9页(共9页)得分评卷人12.(本小题满分15分)设等腰三角形一腰与底边的长分别是方程的两根,当满足这样条件的三角形只有一个时,试求的取值范围.初中数学竞赛试卷第9页(共9页)得分评卷人13.(本小题满分15分)在学校足球赛中,要求每队必须同其余各个队进行一场比赛,每场比赛的胜队得2分,平局各得1分,负队得0分,已知有一
6、队得分最多,但它胜的场次比任何一队都少,且至少有t队参赛,求t的值.初中数学竞赛试卷第9页(共9页)得分评卷人14.(本小题满分15分)已知:a、b、c都是正整数,且二次函数的图象与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,求的最小值.初中数学竞赛试卷第9页(共9页)2004年全国初中数学竞赛宝坻赛区复赛试题参考答案及评分标准一、选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分)1.B;2.C;3.C;4.B;5.C.二、填空题(本题共5小题,每小题6分,共30分)6.;7.75°;8.72;
7、9.10;10.2.三、解答题(本题共4小题,每小题15分,共60分)11.证明:⑴∵AD=DC,∴∠ABD=∠DBC,又BC是⊙O的直径,∴∠BAC=∠BDC=90°,∴△ABE∽△DBC(5分)⑵由△ABE∽△DBC,∴∠AEB=∠DCB,在Rt△BDC中,BC=,CD=,∴∴sin∠AEB=sin∠DCB=(10分)⑶在Rt△BDC中,,又∵∠ABD=∠DAE,∠ADE=∠BDA,∴△AED∽△BAD,∴AD∶DE=DB∶AD,∴AD2=DE·BD,又,∴CD2=(BD-BE)·BD,即,∴初中数
8、学竞赛试卷第9页(共9页)在Rt△ABE中,.(15分)12.解:设原方程的两根为、,且≥>0,由△=可知0<≤9.(3分)当时,a=9,这时符合条件的三角形只有一个,即为等边三角形,其边长为3.(6分)当>>0时,0<<9,且,.若2>,则根据三角形两边之和大于第三边知,这样的三角形不符合题意.(9分)若2≤,则满足条件的三角形就只有一个,即以为底,为腰,从而≤,解得:a≤8,又0<<9,∴0<≤8.(13分)综上所述,0<≤8或a=9即
此文档下载收益归作者所有