2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题

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1、2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2008年4月27日下午1：00—3：00）题　号一二三总分1－67－1213141516得　分评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．得分评卷人3．草稿纸不上交．一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列

2、车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是(　　)（A）7.5秒（B）6秒　（C）5秒　（D）4秒(第3题)ABCDA1B1C1D12．将一张边长分别为a，b的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为(　　)（A）（B）（C）　（D）3．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第条棱所在的直线必须是

3、既不平行也不相交（其中是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）（A）0（B）1（C）（D）4．设m，n是正整数，满足m＋n＞mn，给出以下四个结论：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；④m，n至少有一个等于1．其中正确的结论是（　）（A）①（B）②（C）③　（D）④初中数学竞赛复赛试题第6页（共6页）水平线第一层第二层第三层第四层（第5题）5．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与

4、该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）（A）　（B）（C）（D）26．有10条不同的直线（n=1，2，3，…，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多有（）（A）45个（B）40个（C）39个（D）31个得分评卷人二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）（第8题）··7．在平行四边形的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连结EF交对角线AC于G，则的值是．8．如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，

5、则图中阴影部分的面积为．9．已知y=，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．转换器x，y，z，,输入输出（第10题）10．如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．初中数学竞赛复赛试题第6页（共6页）11．10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比

6、右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过　次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．12．设整数a使得关于x的一元二次方程的两个根都是整数，则a的值是　．得分评卷人三、解答题（共4小题，满分54分）13．（本题满分12分）已知正三角形ABC，AB=a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动.设AP的长为x，△PCQ的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多

7、少时？△PCQ的面积和△ABC的面积相等.初中数学竞赛复赛试题第6页（共6页）得分评卷人14．（本题满分12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE＝AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线段CD上任意一点，试说明的理由．EFDBAC初中数学竞赛复赛试题第6页（共6页）得分评卷人15．（本题满分14分）设二次函数，当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，．（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；（2）当x＞0时，求证：．初中数学竞赛复赛试题第6页（共6页）得分评卷人16．（本题满分16分）有7个人进行某项目

8、的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局．如果其中有3个人X、Y、Z，比赛结果为X胜Y，Y胜Z，Z胜X，那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”．求这7