2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案

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1、ADBC（第2题）KEFGH2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．答案：C解：由，得，所以+…++…+=-1．2．答案：A解：连结AK、EK，设AK与⊙O的交点为H，则AH即为所求，因为AK==10，所以AH=4．3．答案：C解：由题意得C正确．4．答案：A解：由已知可得，当时，，，直线过第一、二、三象限；当时，，，直线过第一、二、四象限．综合上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限．5．答案：C解：设直角三角形的两条直角边长为()，则（a,b,k均为正整数），ABCEFOG（第6题）化简，得，所以或．解得或或即有3组

2、解．6．答案：B解：在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，则△OGC≌△OAB，所以OG=OA=，∠AOG=90°，所以△AOG是等腰直角三角形，AG=，所以AC=16．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．答案：-2，2；解：当x≤-3时，y=-3x-6；当-3＜x≤-2时，y=-x；当-2＜x≤-1时，y=x+4；当x＞-1时，y=3x+6．；所以当x=-2时，y的值最小，最小值为2．8．答案：8个；解：正三角形的各边必为立方体各面的对角线，共有8个正三角形．9．答案：；解：由S△ABC=S△ABD+S△ADC，得：=．解得AD=．10．答案：1，或；解：由已

3、知，…=1，…=1，解得．所以，或．11．答案：；解：设甲跑完x条边时，甲、乙两老鼠第一次出现在同一条边上，此时甲走了120x厘米，乙走了厘米，于是解得．因x是整数，所以x=8，即经过==秒时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．12．答案：36；解：的个位数字是7，所以可设，其中k是m位正整数，则．由条件N=4M，得=，即．当m=5时，k取得最小值17948．所以T=179487，它的各位数字之和为36．三、解答题（共4题，满分54分）13．(12分)解：（1）由B（0，4）得，c=4．G与x轴的交点A（，0），由条件，得，所以=，即A（，0）．所以解得ABDCOxy（第13题

4、）所求二次函数的解析式为．（2）设图象L的函数解析式为y=x+b，因图象L过点A（，0），所以，即平移后所得一次函数的解析式为y=．令=，解得，．将它们分别代入y=，得，．所以图象L与G的另一个交点为C（，9）．如图，过C作CD⊥x轴于D，则S△ABC=S梯形BCDO-S△ACD-S△ABO==15．14．(12分)证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形．∵F是AC的中点，∴DF的延长线必过O点，且．BACMNPEFQDGO∵AB∥CD，∴．∵AD∥CE，∴．∴=．又，∴OQ=3DN．∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN，于是，AN

5、+CQ=2DN，∴=2，即MN+PQ=2PN．15．(14分)解：不能．理由：设继点涂成红色后被涂到的点是第j号，j=若=2007，则j=2007，即除点涂成红色外，其余均没有涂到．若2007，则22007，且24014，即2-20072007，表明点永远涂不到红色．16．(16分)解：（1）设，…，是1，2，3，…，2008中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作(m，2009-m)，其中m=1，2，3，…，1004．因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1

6、001对，因此至少有3对数，不妨记为(互不相等)均为，…，中的6个数．其次，将这2008个数中的2006个数(除1004、2008外)分成1003对，每对数的和为2008，每对数记作(k，2008-k)，其中k=1，2，…，1003．2006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是，…，中的4个数，不妨记其中的一对为．又在三对数，(互不相等)中至少存在1对数中的两个数与中的两个数互不相同，不妨设该对数为，于是．（2）不成立．当时，不妨从1，2，…，2008中取出后面的1006个数：1003，1004，…，2

7、008，则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018>4017；当时，同样从1，2，…，2008中取出后面的n个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018>4017．所以时都不成立．