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《2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题及参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2007年4月1月 下午1∶00－3∶00）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．若x3＋x2＋x＋1＝0，则x－27＋x－26＋…＋x－1＋1＋x＋…＋x26＋x27的值是（ ）（A）1（B）0（C）－1（D）22．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB＝14cm，BC＝12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙
2、K的距离为（ ）（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm3．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令ai，j＝其中i＝1，2，…，50；j＝1，2，…，50．则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为（ ）（A）a1,1＋a1,2＋…＋a1,50＋a50,1＋a50,2＋…＋a50,50（B）a1,1＋a2,1＋…＋a50,1＋a1,50＋a2,50＋…＋a50,50（C）a1,1a1,50＋a2,1a2,50＋…＋a50,1a50,50（D
3、）a1,1a50,1＋a1,2a50,2＋…＋a1,50a50,504．若＝＝＝t，则一次函数y＝tx＋t2的图象必定经过的象限是（ ）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC的长等于（ ）（A）12 （B）16 （C）4 （D）8二、填空题（共6小题，每小题6分，
4、共满分36分）7．函数y＝
5、x＋1
6、＋
7、x＋2
8、＋
9、x＋3
10、，当x＝___________时，y有最小值，最小值等于___________．a2a041344fc986692557286535901d6a.doc 第9页8．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为__________．9．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB＝6cm，AC＝4cm，∠A＝60º，则AD的长为___________cm．10．设x1，x2，x3，…，x2007为实数，且满足x1x2x3…x2007＝x1－x2x3…x2007＝x1x2－x3…x2007＝…＝x
11、1x2x3…x2006－x2007＝1，则x2000的值是__________．11．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过___________秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．12．正整数M的个位上的数字与数20132015的个位上的数字相同，把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N．若N是M的4倍，T是M的最小值，则T的各位数字之和等于___________．三、解答题（共4小题，满
12、分54分）13．（本题满分12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．a2a041344fc986692557286535901d6a.doc 第9页14．（本题满分12分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN＋PQ＝2PN．15．（本题满分14分）2007个质点均匀分
13、布在半径为R的圆周上，依次记为P1，P2，P3，…，P2007．小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点．按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂点方案；若不能，请说明理由．a2a041344fc986692557286535901d6a.doc 第9页16．（本题满分16分）从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数．（1）求证：当n＝1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4
