2008全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及参考答案

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1、浙江省桐乡市求是实验中学www.qszx.cn录入：冰糕2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题及参考答案（2008年4月27日下午1：00—3：00）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是(　　)（A）7.5秒（B）6秒　（C）5秒　（D）4秒解：答案：【D】设高速列车和普通列车的车

2、速分别为x米/秒和y米/秒，则，所以坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是：80÷20=4(秒)2．将一张边长分别为a，b的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为(　　)（A）（B）（C）　（D）解：答案：【A】(第3题)ABCDA1B1C1D13．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第条棱

3、所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）（A）0（B）1（C）（D）解：答案：【C】黑甲壳虫爬行的路径为：白甲壳虫爬行的路径为：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，因2008=334×6+4，所以当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点C，白甲壳虫停在点D1，因此4．设m，n是正整数，满足m＋n＞mn，给出以下四个结论：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m

4、，n都大于1；④m，n至少有一个等于1．其中正确的结论是（　）（A）①（B）②（C）③　（D）④解：答案：【D】由，得，因m，n是正整数，所以，即水平线第一层第二层第三层第四层（第5题）5．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）（A）　（B）（C）（D）2解：答案

5、：【C】设第n层的最高点到水平线的距离记为：初中数学竞赛复赛试题第5页（共6页）浙江省桐乡市求是实验中学www.qszx.cn录入：冰糕由题意，得把这10条式子左右相加，得6．有10条不同的直线（n=1，2，3，…，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多有（）（A）45个（B）40个（C）39个（D）31个解：答案：【B】如图，满足已知条件的6条直线至多有10个交点，增加一条直线与这6条直线最多有6个交点，再增加一条直线与前7条直线最多有7个交点，……一直增加到第10条直线与前9条直线最多有9个

6、交点，所以这10条直线的交点个数最多有：10+6+7+8+9=40(个)二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．在平行四边形的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连结EF交对角线AC于G，则的值是．解：答案：如图，8．如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．解：答案：2连结OO1，AB，则有OO1⊥AB于点P，在，（第8题）··即点O1在AB上与点P重合，易知AB是圆O1的直径，三角形ABO是直角三角形.所以9．已知y=，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实

7、数x的取值范围是．解：答案：由，当1≤m≤3时，所以，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，即时，x的取值范围是.初中数学竞赛复赛试题第5页（共6页）浙江省桐乡市求是实验中学www.qszx.cn录入：冰糕10．如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．转换器x，y，z，,输入输出（第10题）解：答案：11．10张卡片上分别写有0到9这

8、10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过　次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．解：答案：45记张卡片至多经过次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则所以12．设整数a使得关于x的一元二次方程的两个根都是整数，则a的值是．解