“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛天津赛区复赛试卷

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1、“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛（天津赛区）复赛试卷（3月21日上午9∶30～11∶30）题号一二三总分（1）—（5）（6）—（10）（11）（12）（13）（14）得分评卷人复查人答题时注意：1．解答书写时不要超过装订线；2．铅笔答卷无效；3．草稿纸不上交.得分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）（1）若，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）（2）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4

2、（C）a≤或a≥4（D）≤a≤4第（3）题（3）如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）初中数学竞赛复赛试卷第7页（共7页）（C）（D）初中数学竞赛复赛试卷第7页（共7页）（4）在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．（A）1（B）2（C）3（D）4第（5）题（5）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点

3、B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案填在题中横线上）（6）已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．第（8）题（7）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了

4、客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t的值为．（8）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．初中数学竞赛复赛试卷第7页（共7页）第（9）题（9）如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则的值为．（10）对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．

5、若的最小值满足，则正整数的最小值为．三、解答题（本题共4小题，每小题20分，满分80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）得分评卷人（11）（本小题满分20分）如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（Ⅰ）求实数a，b，k的值；（Ⅱ）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．初中数学竞赛复赛试卷第7页（共7页）得分评卷人（12）（本小题满分20分）如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别

6、为和．试判断的延长线与的延长线的交点D是否可能在△ABC的外接圆上，并说明理由.初中数学竞赛复赛试卷第7页（共7页）得分评卷人(13)（本小题满分20分）求满足的所有素数p和正整数m．初中数学竞赛复赛试卷第7页（共7页）得分评卷人(14)（本小题满分20分）将凸五边形ABCDE的5条边和5条对角线染色，且满足任意有公共顶点的两条线段不同色，求颜色数目的最小值．初中数学竞赛复赛试卷第7页（共7页）