2012年全国初中数学竞赛(河南赛区)预赛试卷

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1、2012年全国初中数学竞赛（河南赛区）预赛试卷　一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．（6分）在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（　　）　A．2，3，1B．2，2，1C．1，2，1D．2，3，2　2．（6分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（　　）　A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＜1　3．（6分）如图，在⊙O中，，给出下列三个结论：（

2、1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3　4．（6分）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（　　）　A．B．C．D．　5．（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3），点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（　　）　A．2个B．3个C．4个D．5个　6．（6分）已知二次函数y=2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值

3、时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（　　）15　A．y=﹣2x2+1B．y=﹣x2+1C．y=﹣4x2+1D．y=﹣x2+1　二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．（6分）若m﹣n=2，则2m2﹣4mn+2n2﹣1的值为　_________　．　8．（6分）方程=的解是　_________　．　9．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是　

4、_________　．　10．（6分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为　_________　．　11．（6分）已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两根，则α3+5β+10的值为　_________　．　12．（6分）现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有　_________　个．　15三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．（15分）王亮的爷爷今年（2012年

5、）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？　14．（15分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是（5，0）、（3，2），点D在线段OA上，BD=BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为y=kx+b．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线y=ax2﹣5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．　15．（18分）如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E

6、、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．　152012年全国初中数学竞赛（河南赛区）预赛试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．（6分）在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（　　）　A．2

7、，3，1B．2，2，1C．1，2，1D．2，3，2解答：解：完全平方数有1，9，共两个；奇数有1，3，9，共三个；质数有3，共一个．故选A．点评：此题考查了奇数、质数、完全平方数的知识，解答本题的关键是掌握三者的定义，属于基础题，难度一般．　2．（6分）已知一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（　　）　A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＜1解答：解：∵一次函数y=（m+1）x+（m﹣1）的图象经过一、二、三象限，∴m+1＞0且m﹣1＞0，∴m＞1．故选C